Elementare Ableitungsregeln

Potenzregel (Daniel Jung)

Potenzregel

Für jede natürliche Zahl $n \in \mathbb{N}$ gilt:

\begin{align} (x^n)' = n \cdot x^{n-1} \end{align}

Übungen Potenzregel

Konstantenregel

Für jede Zahl $C \in \mathbb{R}$ gilt:

\begin{align} (c)' = 0 \end{align}

Faktorregel und Summenregel (Daniel Jung)

Summenregel

Für zwei Funktionen $f$ und $g$, deren Ableitung im betreffenden Intervall existiert, existiert auch deren Ableitung und es gilt:

\begin{align} (f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x) \end{align}

Übungen Konstanten- und Summenregel

Faktorregel

Für eine differenzierbare Funktion $f$ mit einem Faktor $a \in \mathbb{R}$ existiert auch die Ableitung dieser Funktion und es gilt:

\begin{align} (a \cdot f(x))' = a \cdot f'(x) \end{align}

Übungen Faktorregel

Wiederholung Potenz- und Wurzelgesetze

Potenzregel für negative Exponenten

Für $x \neq 0$ und $n \in \mathbb{N}$ gilt:

\begin{align} (\frac{1}{x^n})' &= -\frac{n}{x^{n+1}} \\ \text{bzw.} \\ (x^{-n})' &= -n \cdot x^{-(n+1)} \end{align}

Übungen Potenzregel für negative Exponenten

Ableitung mit negativem Exponent und Wurzeln

Ableitung von $f(x)=\sqrt{x}$

Für $x > 0$ ist die Funktion $f(x) = \sqrt{x}$ differenzierbar und es gilt:

\begin{align} (\sqrt(x))' = \frac{1}{2\sqrt{x}} \end{align}

Übungsaufgaben

Lösungen