Potenzregel (Daniel Jung)
Potenzregel
Für jede natürliche Zahl $n \in \mathbb{N}$ gilt:
\begin{align}
(x^n)' = n \cdot x^{n-1}
\end{align}
Übungen Potenzregel
S. 98 Nr. 1 (einfach)
S. 98 Nr. 3 (mittel)
S. 98 Nr. 2 (schwer)
Konstantenregel
Für jede Zahl $C \in \mathbb{R}$ gilt:
\begin{align}
(c)' = 0
\end{align}
Faktorregel und Summenregel (Daniel Jung)
Summenregel
Für zwei Funktionen $f$ und $g$, deren Ableitung im betreffenden Intervall existiert, existiert auch deren Ableitung und es gilt:
\begin{align}
(f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x)
\end{align}
Übungen Konstanten- und Summenregel
Faktorregel
Für eine differenzierbare Funktion $f$ mit einem Faktor $a \in \mathbb{R}$ existiert auch die Ableitung dieser Funktion und es gilt:
\begin{align}
(a \cdot f(x))' = a \cdot f'(x)
\end{align}
Wiederholung Potenz- und Wurzelgesetze
Potenzregel für negative Exponenten
Für $x \neq 0$ und $n \in \mathbb{N}$ gilt:
\begin{align}
(\frac{1}{x^n})' &= -\frac{n}{x^{n+1}} \\
\text{bzw.} \\
(x^{-n})' &= -n \cdot x^{-(n+1)}
\end{align}
Übungen Potenzregel für negative Exponenten
Ableitung mit negativem Exponent und Wurzeln
Ableitung von $f(x)=\sqrt{x}$
Für $x > 0$ ist die Funktion $f(x) = \sqrt{x}$ differenzierbar und es gilt:
\begin{align}
(\sqrt(x))' = \frac{1}{2\sqrt{x}}
\end{align}
