Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen angezeigt.

--- mathe:sek-ii:e2:exp-fkt:l2-exponentialgleichungen [2021-05-03 10:08] – yannik.wehr
+++ mathe:sek-ii:e2:exp-fkt:l2-exponentialgleichungen [2023-05-16 08:56] (aktuell) – alte Version wiederhergestellt (2023-05-16 08:48) christian.weber
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 </info>
-<beispiel w1|Lösen von Exponentialgleichungen mit **Testeinsetzungen**>
+<beispiel w3-2|Lösen von Exponentialgleichungen mit **Testeinsetzungen**>
-Exponentialgleichungen können //angenähert// mit Testeinsetzungen bestimmt werden. Als Beispiel nehmen wir hier die Gleichung $$3\cdot 2^x=15$$
+Exponentialgleichungen können //angenähert// mit Testeinsetzungen bestimmt werden. Als Beispiel nehmen wir hier die Gleichung $$2\cdot 3^x=25$$
-Wir betrachten die Funktion $f(x)=3\cdot 2^x$ (linke Seite der Gleichung) und bilden die folgende Tabelle:
+Wir betrachten die Funktion $f(x)=2\cdot 3^x$ (linke Seite der Gleichung) und bilden die folgende Tabelle:
 ^  $x$  ^  $f(x)$  ^
-|  0  |  3     |
+|  2  |  18     |
-|  1  |  6     |
+|  3  |  54     |
-|  2  |  12    |
-|  3  |  24    |
-Da $15$ zwischen $12$ und $24$ liegt, muss der gesuchte Wert für $x$ zwischen $2$ und $3$ liegen. Das können wir noch genauer herausfinden, indem wir die folgende Tabelle aufstellen:
+Da $25$ zwischen $18$ und $54$ liegt, muss der gesuchte Wert für $x$ zwischen $2$ und $3$ liegen. Das können wir noch genauer herausfinden, indem wir die folgende Tabelle aufstellen:
 ^  $x$   ^  $f(x)$  ^
-|  2,5   |  16,97   |Zu hoch, also $x$ kleiner machen.  |
+|  2,1   |  20,1    |Zu niedrig, also $x$ größer machen.  |
-|  2,3   |  14,98   |Zu niedrig, also $x$ größer machen.|
+|  2,2   |  22,42   |Zu niedrig, also $x$ größer machen.|
-|  2,33  |  15,08   |Zu hoch, also $x$ kleiner machen.  |
+|  2,3   |  25,03   |Passt schon recht gut, das können wir so lassen.  |
-|  2,32  |  14,98   |Das passt nun schon ganz gut!      |
-Daraus können wir ablesen, dass der gesuchte Wert für $x$ zwischen $2,32$ und $2,33$ liegen muss. Also gilt
+Daraus können wir ablesen, dass der gesuchte Wert für $x$ ungefähr bei 2,3 liegt. Also gilt
-$$x\approx 2,32$$
+$$x\approx 2,3$$
 </beispiel>
+<video w3|**Testeinsetzung**>
+{{ youtube>31bafnxN9sQ?medium }}
+</video>
 <beispiel w1|Lösen von Exponentialgleichungen mit **Taschenrechnern / Computerprogrammen**>
-Die gleiche Exponentialgleichung von oben können wir auch als Schnittpunktproblem der Funktionen $f(x)=3 \cdot 2^x$ und $g(x)=15$ auffassen.
+Die gleiche Exponentialgleichung von oben können wir auch als Schnittpunktproblem der Funktionen $f(x)=2 \cdot 3^x$ und $g(x)=25$ auffassen.
 Diese lassen sich z.B. mit Geogebra lösen:
-{{ ggb:classic>:mathe:sek-ii:e2:exp-fkt:l2-exponentialgleichung.ggb?1000x300 }}
+{{ ggb:classic>vfkf4sds?1000x300 }}
 </beispiel>
-<aufgabe w1|****>
+<aufgabe w2|**Übungen zur Testeinsetzung**>
 Bearbeite S. 198 Nr. 4 und 5
 </aufgabe>
+<lösung w2|**Lösungen**>
+<passbox=mathemagisch>
+{{ :mathe:sek-ii:e2:exp-fkt:s_197_199_lsg.pdf |Lösungen S. 197 - 199 (PDF)}}
+</passbox>
+</lösung>
 </grid>