Im Kontext physikalischer Beschreibungen spielt die Geschwindigkeit häufig eine wichtige Rolle. Hier wird betrachtet, wie viel Distanz pro Zeit zurückgelegt wird. Ein Beispiel hierfür ist die Geschwindigkeit von Usain Bolt bei der Weltmeisterschaft 2009. Folgende Zeiten wurden gemessen:
| Zeit in s | 0 | 1 | 3 | 6 | 8 | 9,58 |
| Weg in m | 0 | 5,4 | 21 | 56 | 81 | 100 |
Anhand dieser Daten kann man die Geschwindigkeiten von Usain Bolt in den angegebenen Zeitintervallen bestimmen. Hier kann man z.B. ablesen in welchem Abschnitt der Strecke er am schnellsten war. Hierbei hilft zunächst ein Graph, in welchem die "Weg-Zeit-Funktion" angenähert wird.
- Stelle die Daten in einem Weg-Zeit-Diagramm (s-t-Diagramm) dar.
- Bestimme die Geschwindigkeit in den beobachteten Intervallen um zu bestimmen, in welchem Intervall Usain Bolt am schnellsten war.
Für eine Funktion, die im Interval $[a; b]$ definiert ist, kennen wir bereits den Differenzenquotienten:
\begin{align} \frac{\Delta f(x)}{\Delta x} = \frac{f(b) - f(a)}{b - a} \end{align}
Neben der mittlerel Steigung beschreibt dieser auch die mittlere Ändeurng. Im Beispiel von Usain Bolt also die durchschnittliche Geschwindigkeit im Invervall $[a;b]$.
- S. 80
- Nr. 4
- Nr. 7
- Nr. 8
- S. 81
- Nr. 11