Ein Unternehmen produziert spezielle Prozessoren, die zu einem Stückpreis von $105€$ verkauft werden. Die Variable $x$ sei die Stückzahl der pro Tag hergestellten Prozessoren. Der Tagesumsatz wird durch die Funktion $U(x)=105x$ erfasst. Die täglichen Kosten können durch die Funktion $K(x) = 0,0002x^3-0,2x^2+50x + 15000$ beschrieben werden.

1. Bestimme die Gewinnfunktion $G(x)$.
2. Skizziere in unterschiedlichen Farben die Graphen der Umsatz-, Kosten- und Gewinnfunktion mithilfe einer Wertetabelle (Schrittweite $100$) in dem gegebenen Koordinatensystem im Bereich von $0 \leq x \leq 1200$. Beschrifte auch die Achsen sinnvoll.
3. Erläutere den Zusammenhang der drei Graphen. In welchem Stückzahlbereich werden Gewinne gemacht? Wieso fällt der Gewinn ab $x \approx 800$, obwohl der Umsatz größer ist als die Kosten?
4. Bestimme die exakte tägliche Stückzahl x, bei der der Gewinn maximal wird. Wie groß ist dieser maximale Gewinn?
5. Bestimme die Stückzahl, bei der der Gewinn am stärksten steigt.
6. Die Maximalkapazität bei der Herstellung beträgt 1400 Prozessoren pro Tag. Wie groß müsste der Verkaufspreis sein, damit bei Vollauslastung kein Verlust entsteht?

• S. 156 - Nr. 3