Unterschiede

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--- mathe:sek-ii:e1:ableitung-anwendung:l4-wendestellen [2021-02-17 19:20] – [BetterBox#5] yannik.wehr
+++ mathe:sek-ii:e1:ableitung-anwendung:l4-wendestellen [2021-02-20 16:42] (aktuell) – [BetterBox#1] yannik.wehr
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 <merksatz w2|**Notwendiges Kriterium Wendepunkt((Quelle: [[https://de.serlo.org/mathe/1653/wendepunkt-und-terrassenpunkt|serlo.org]] - CC BY-SA))**>
-Für jeden Wendepunkt $x_0$ einer Funktion $f$ gilt, dass $f"(x_0)=0$. Die zweite Ableitung von $f$ gleich null zu setzen, liefert also Kandidaten für Wendepunkte.
+Für jeden Wendepunkt $x_0$ einer Funktion $f$ gilt, dass %%$$f''(x_0)=0$$%%. Die zweite Ableitung von $f$ gleich null zu setzen, liefert also Kandidaten für Wendepunkte.
 **Vorsicht:**
-Wenn man weiß, dass die zweite Ableitung einer Funktion $f$ an der Stelle $x_0$ gleich null ist, kann man nicht darauf schließen, dass $f$ dort einen Wendepunkt hat. Als Beispiel betrachten wir $f(x)=x^4$. Die zweite Ableitung ist von der Form $f"(x)=12 \cdot x^2$. Bei $x_0=0$ hat $f"$ eine Nullstelle, allerdings hat $f$ keinen Wendepunkt bei null.
+Wenn man weiß, dass die zweite Ableitung einer Funktion $f$ an der Stelle $x_0$ gleich null ist, kann man nicht darauf schließen, dass $f$ dort einen Wendepunkt hat. Als Beispiel betrachten wir $f(x)=x^4$. Die zweite Ableitung ist von der Form %%$f''(x)=12 \cdot x^2$%%. Bei $x_0=0$ hat %%$f''$%% eine Nullstelle, allerdings hat $f$ keinen Wendepunkt bei null.
 </merksatz>
-<video w2|**Hinreichendes Kriterium Wendepunkt - $f´´´$-Kriterium**>
+<video w2|**Hinreichendes Kriterium Wendepunkt - %%$f'''$%%-Kriterium**>
+{{ youtube>eWt-S7T5nJ8?medium }}
 </video>
-<merksatz w2|**Hinreichendes Kriterium Wendepunkt - $f´´´$-Kriterium**>
+<merksatz w2|**Hinreichendes Kriterium Wendepunkt - %%$f'''$%%-Kriterium**>
 Wenn $f$ in der Umgebung von $x_W$ dreimal differenzierbar ist und es gilt...
-  * ...$f"(x_W) = 0$...
+  * ...%%$f''(x_W) = 0$%%...
-  * ...und $f´´´(x_W) \neq 0$...
+  * ...und %%$f'''(x_W) \neq 0$%%...
 dann hat $f$ an der Stelle $x_W$ einen Wendepunkt.
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 Folgende Aussagen über den Wendepunkt können weiterhin getroffen werden:
-  * $f´´´(x_W) < 0 \Rightarrow$ Links-Rechts-Wendepunkt
+  * %%$f'''(x_W) < 0 \Rightarrow$%% Links-Rechts-Wendepunkt
-  * $f´´´(x_W) > 0 \Rightarrow$ Rechts-Links-Wendepunkt
+  * %%$f'''(x_W) > 0 \Rightarrow$%% Rechts-Links-Wendepunkt
 </merksatz>
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 <video w2|**Hinreichendes Kriterium Wendepunkt - Vorzeichenwechsel-Kriterium**>
+{{ youtube>EsMf7LT-wC8?medium }}
 </video>
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 Wenn $f$ in der Umgebung von $x_W$ zweimal differenzierbar ist und es gilt...
-  - ...$f"(x_W)=0$ und...
+  - ...%%$f''(x_W)=0$%% und...
   - ...es liegt ein Vorzeichenwechsel in $x_W$ vor...
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 <video w2|**Wendepunkt bestimmen - Beispiel**>
+{{ youtube>NJc2jLbnAW4?medium }}
 </video>
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 <info w2|**Material Video**>
+  * {{ :mathe:sek-ii:e1:ableitung-anwendung:m_-_11_-_wendepunkt_-_uebersicht_und_beispiel.pdf |Transkript (PDF)}}
+  * {{ :mathe:sek-ii:e1:ableitung-anwendung:m_-_11_-_wendepunkt_-_uebersicht_und_beispiel.goodnotes |Transkript (Goodnotes)}}
 </info>
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 {{ ggb:classic>hepa7awk }}
+</aufgabe>
+<aufgabe w2|**Anwendungsbeispiel - Bitcoin**>
+{{fa>bitcoin?200&float-right}}
+Der Kurs des Bitcoin lässt sich im Zeitraum seit 2009 durch die Funktion
+$$f(t) = -0,006t^3 + 0,11t^2 + 0,01t$$
+beschreiben((Daten frei erfunden.)). Dabei gilt:
+  * $t$: Zeit in Jahren seit 2009
+  * $f$: Wert eines Bitcoin in $10.000€$
+  - Berechne das Jahr, in dem der Bitcoin nach dieser Annahme seinen Höchsten Kurs aufweist und gib auch den entsprechenden Wert an.
+  - Berechne, in welchem Jahr der Kurszuwachs maximal war. Gib auch die Geschwindigkeit des Kurszuwachses zu diesem Zeitpunkt an.
+</aufgabe>
+<video w2|**Anwendungsbeispiel - Bitcoin - 1**>
+{{ youtube>_avNYL9eJLM?medium }}
+</video>
+<video w2|**Anwendungsbeispiel - Bitcoin - 2**>
+{{ youtube>X8Stk-yESIw?medium }}
+</video>
+<info w2|**Material Videos**>
+  * {{ :mathe:sek-ii:e1:ableitung-anwendung:m_-_11_-_anwendungsbeispiel_-_bitcoin.pdf |Transkript (PDF)}}
+  * {{ :mathe:sek-ii:e1:ableitung-anwendung:m_-_11_-_anwendungsbeispiel_-_bitcoin.goodnotes |Transkript (Goodnotes)}}
+</info>
+<aufgabe w1|**Übung**>
+  * S. 139 Nr. 3
 </aufgabe>
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