Krümmungsverhalten eines Funktionsgraphen1)
Das Krümmungsverhalten eines Funktionsgraphen an einer Stelle $x$ ist die Richtungsänderung in diesem Punkt.
Man unterscheidet rechtsgekrümmte und linksgekrümmte Abschnitte sowie Wendepunkte.
Einführung Begriffe
Zusammenhang erste Ableitung und Krümmung
Gegeben sei eine Funktion $f$, die auf dem Intervall $I$ differenzierbar ist, dann…
- …heißt die Funktion rechtsgekrümmt im Intervall $I$, genau dann wenn $f'$ auf $I$ streng monoton fällt.
- …heißt die Funktion linksgekrümmt im Intervall $I$, genau dann wenn $f'$ auf $I$ streng monoton steigt.
Krümmungskriterium
Ist die funktion $f$ im Intervall $I$ zweimal differenzierbar, dann…
- …impliziert $f"(x) < 0 \forall x \in I$, so ist $f$ auf $I$ rechtsgekrümmt.
- …impliziert $f"(x) > 0 \forall x \in I$, so ist $f$ auf $I$ linksgekrümmt.
Zusammenhang erste Ableitung und Krümmung
Krümmungskriterium
Übungen
- S. 128 Nr. 1, 2
- S. 129 Nr. 4