Einführungsvideo
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4 Personen spielen "Mensch ärgere dich nicht". Jeder darf nur einmal würfeln, wer eine 6 würfelt dar anfangen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass 2 Personen in der ersten Runde anfangen dürfen?
Die Formel von Bernoulli1)
Die Wahrscheinlichkeit, bei einer Bernoulli-Kette der Länge n mit Trefferwahrscheinlichkeit p genau k Treffer zu erhalten, wird mit B(n;p;k) abgekürzt; sie lässt sich nach folgender Formel berechnen:
\begin{align} B(n;p;k)=P(X=k)= \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \end{align}
Die zu einer Bernoulli-Kette gehörende Wahrscheinlichkeitsverteilung ist die Binomialverteilung.
Wahrscheinlichkeit einer Bernoulli-Kette mit TR
Typische Aufgabe - $P(X \geq k$)
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In einem Multiple-Choice-Test gibt es 6 Aufgaben, bei denen man aus drei möglichen Lösungen die richtige ankreuzen muss. Bei vier oder mehr richtigen Antworten gilt der Test als bestanden. Peter hat sich nicht auf den Test vorbereitet. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird er bestehen, wenn er jeweils zufällig eine Antwort auswählt?
Typische Aufgabe - Angenäherte Binomialverteilung
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In einer Lostrommel befinden sich 1000 Lose, von denen 100 Gewinne sind. Sie kaufen 10 Lose, mit welcher Wahrscheinlichkeit haben Sie höchstens einen Gewinn?
Typische Aufgabe - $n$ berechnen - 12)
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Eine Firma stellt Computertastaturen her, von denen 2 % Ausschuss sind. Bestimmen Sie die Anzahl der Tastaturen, die mindestens produziert werden müssen, damit mit 90%iger Wahrscheinlichkeit zumindest eine defekte dabei ist.
Typische Aufgabe - $n$ berechnen - 23)
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Aus einem Kartenspiel mit 52 Karten wird immer eine Karte gezogen und dann wieder zurückgesteckt. Wie oft muss dies mindestens wiederholt werden, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 60% mindestens eine Pikkarten zu ziehen?
Übungen
Sie finden Übungsaufgaben auf serlo.org, sowie im Buch (Bigalke/Köhler) auf folgenden Seiten:
- S. 115 Nr. 1
- S. 116 Nr. 2
- S. 119 Nr. 3 - 10