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--- mathe:sek-ii:q3:stochastik-hypothesen:l1-alternativtest [2020-12-06 17:57] – [BetterBox#3] yannik.wehr
+++ mathe:sek-ii:q3:stochastik-hypothesen:l1-alternativtest [2024-12-15 17:56] (aktuell) – [BetterBox#13] yannik.wehr
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 </info>
-<aufgabe w2|**Beispielaufgabe - 1**>
+<aufgabe w1|**Einstiegsbeispiel - 1**>
-Handwerksmeister Wehr besitzt zwei Maschinen, die bestimmte Bauteile fertigt. Erfahrungsgemäß stellt eine Maschine zu ca. 10% Ausschuss her und eine zu ca. 30%. Die Bauteile die produziert werden, werden in Kisten zu je 100 Stück zwischengelagert. Leider hat der Azubi von Herrn Wehr vergessen die Kisten zu beschriften. Nun stellt sich die Frage, wie herausgefunden werden kann, welche Kiste von der guten und welche von der schlechten Maschine gefertigt wurde.
+Herr Wehr beschließt neben seiner Berufung als Lehrer etwas nebenher zu verdienen, indem er mit dem 3D-Drucker Weihnachtsornamente produziert. Um hier eine ausreichend große Stückzahl zu produzieren rüstet Herr Wehr schnell auf einen zweiten 3D-Drucker auf. Erfahrungsgemäß stellt der hochwertigere Drucker ca. 10% Ausschuss her und der günstigere zu ca. 30%. Die produzierten Ornamente werden direkt von Herrn Wehrs Praktikanten in Kisten mit je 100 Ornamenten gepackt. Leider hat der Praktikant vergessen die Kisten zu beschriften. Nun stellt sich die Frage, wie herausgefunden werden kann, welche Kiste von dem guten und welche von dem schlechten Drucker gefertigt wurde. Um hier effizient vorzugehen wählt Herr Wehr das im Folgenden beschriebene kluge Vorgehen.
 </aufgabe>
+<beispiel w3|**Welche Kategorien von Kisten gibt es?**>
+Herr Wehr stellt fest, dass es nur Kisten **1.** und **2.** Wahl gibt. Es muss also eine Möglichkeit gefunden werden diese zu erkennen.
+</beispiel>
+<beispiel w3|**Stichprobengröße**>
+Um nicht alle Ornamente zu prüfen beschließt Herr Wehr immmer nur 10 Ornamente einer Kiste zu überprüfen. Anhand dieser wird entschieden, ob die Kiste 1. oder 2. Wahl ist.
+</beispiel>
+<beispiel w3|**Entscheidungsregel**>
+Da Herr Wehr komplexe mathematische Berechnungen angestellt hat entscheidet er sich dafür folgende Entscheidungsregeln festzulegen:
+  * Wenn zwischen 0 und 2 mangelhaften Ornamenten gefunden werden ist die Kiste **1. Wahl**.
+  * Wenn mehr als 2 fehlerhafte Ornamente gefundwen werden ist die Kiste **2. Wahl**.
+</beispiel>
+<info w1|**Welche Fehler können Herr Wehr unterlaufen?**>
+Es ist ersichtlich, dass die Einordnung der Kisten nach dem beschriebenen Verfahren nicht zu 100% richtig ist. Welche Fehler können unterlaufen?
+**1. möglicher Fehler**
+In der Stichprobe werden zufällig nur 2 fehlerhafte Ornamente gefunden und die Kiste wird somit als 1. Wahl eingestuft. Eigentlich ist die Kiste allerdings eine Kiste 2. Wahl.
+> Welche Folgen hätte dies für Herrn Wehr?
+Dieser Fehler hätte tendenziell unangenehme Folgen für Herrn Wehr. Unzufriedene Kunden und ein erhöhtes Retouraufkommen. Es gilt also auf jeden Fall diesen Fehler zu vermeiden.
+**2. möglicher Fehler**
+In der Stichprobe werden so viele unbrauchbare Ornamente gefunden, dass diese als 2. Wahl eingestuft wird, eigentlich handelt es sich jedoch um eine Kiste 1. Wahl.
+> Welche Folgen hätte dies für Herrn Wehr?
+In diesem Fall hätte der Fehler eine kleine finanzielle Einbuße zur Folge, da Kisten 1. Wahl günstiger verkauft werden. Insgesamt würde Herr Wehr bei der Gestaltung des Tests also darauf achten, dass der erste Fehler möglichst unwahrscheinlich ist, während der zweite Fehler nicht über die Maßen wahrscheinlich wird. Um dies zu tun könnten verschiedene Möglichkeiten gewählt werden.
+**Anpassungen des Testverfahrens**
+  - Herr Wehr könnte den **Stichprobenumfang vergrößern**. $\rightarrow$ Herr Wehr prüft also fortan immer 20 Ornamente einer Kiste.
+  - Herr Wehr könnte die **Entscheidungsregeln anpassen** um die Wahrscheinlichkeiten für die Fehler zu ändern.
+**Aber welche Berechnungen hat Herr Wehr denn nun gemacht?**
+</info>
+<video w2|**Wahrscheinlichkeit Fehler 1. Art**>
+{{ youtube>iKhAYiw7wFg?medium }}
+</video>
+<info w2|**Material zum Video**>
+Wie wahrscheinlich ist es, dass Herr Wehr mit den oben genannten Entscheidungsregeln als Kiste 1. Wahl einstuft, obwohl diese Kiste eigentlich 2. Wahl ist?
+  * {{ :mathe:sek-ii:q3:stochastik-hypothesen:einfuehrung-1-fehler.pdf |Transkript (PDF)}}
+  * {{ :mathe:sek-ii:q3:stochastik-hypothesen:einfuehrung-1-fehler.goodnotes |Transkript (Goodnotes)}}
+</info>
+<video w2|**Wahrscheinlichkeit Fehler 2. Art**>
+{{ youtube>OtiL4o61oP4?medium }}
+</video>
+<info w2|**Material zum Video**>
+Wie wahrscheinlich ist es, dass Herr Wehr mit den oben genannten Entscheidungsregeln als Kiste 2. Wahl einstuft, obwohl diese Kiste eigentlich 1. Wahl ist?
+  * {{ :mathe:sek-ii:q3:stochastik-hypothesen:einfuehrung-2-fehler.pdf |Transkript (PDF)}}
+  * {{ :mathe:sek-ii:q3:stochastik-hypothesen:einfuehrung-2-fehler.goodnotes |Transkript (Goodnotes)}}
+</info>
+<info w2|**Wichtige Begriffe bei Hypothesentests**>
+  * S. 158
+</info>
+<aufgabe w2|**Übungen**>
+<grid>
+<bbox w2|**Grundkurs**>
+  * S. 160 Nr. 1
+  * S. 162 Nr. 4 a), b)
+  * S. 162 Nr. 5 a)
+  * S. 162 Nr. 6 a)
+</bbox>
+<bbox w2|**Leistungskurs**>
+  * S. 196 Nr. 1
+  * S. 198 Nr. 4 a), b)
+  * S. 198 Nr. 5 a)
+  * S. 198 Nr. 6 a)
+</bbox>
 </grid>
+</aufgabe>
+<video w2|**Berechnung der kritischen Zahl $K$**>
+{{ youtube>qVPubWvyIOw?medium }}
+</video>
+<info w2|**Material zum Video**>
+Herr Wehr hat einen neuen Vertrag mit Hermes und kann nun Retouren viel günstiger abwickeln. Außerdem hat er bereits einen guten Ruf am Markt und macht sich deshalb keine allzu großen Sorgen mehr um seinen Ruf. Er beschließt das Testverfahren so anzupassen, dass der Fehler 1. Art mit bis zu 15%-iger Wahrscheinlichkeit eintreten darf. Welche Entscheidungsregel ist hier anzuwenden?
+</info>
+<aufgabe w2|**Übungsaufgaben - Bestimmung kritischer Zahl $K$**>
+  * S. 161 Nr. 2, 3
+</aufgabe>
+<aufgabe w2|**Gemischte Übungsaufgaben Alternativtest**>
+  * S. 162
+</aufgabe>
+<lösung w1|**Lösungen**>
+<passbox=mathemagisch>
+{{ :mathe:sek-ii:q3:stochastik-hypothesen:bigalke-koehler-loesungen-hypothesentests.pdf |Lösungen Bigalke Köhler - Hypothesentests (PDF)}}
+</passbox>
+</lösung>
+</grid>