Unterschiede

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--- mathe:sek-ii:e2:exp-fkt:l7-ableitung-exp [2023-05-16 08:39] – [BetterBox#15] christian.weber
+++ mathe:sek-ii:e2:exp-fkt:l7-ableitung-exp [2024-05-17 08:48] (aktuell) – [BetterBox#12] christian.weber
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 </beispiel>
 <merksatz w1>
-Die Ableitung der Exponentialfunktionen $f(x)=2^x$ ist die Exponentialfunktion selbst mit einem (noch nicht genau bestimmbaren) Vorfaktor:
+Die Ableitung der Exponentialfunktion $f(x)=2^x$ ist die Exponentialfunktion selbst mit einem (noch nicht genau bestimmbaren) Vorfaktor:
 $$f(x)=2^x \implies f'(x)=0,69\cdot2^x$$
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 <bbox w3-2>
-Natürlich kommen wir nicht ganz drum herum, die Ableitungsfunktion auch rechnerisch zu bestimmen. Hierzu nehmen wir uns wie schon von den Polynomen bekannt den Differentialquotienten zur Hilfe.
+Natürlich kommen wir nicht ganz drum herum, die Ableitungsfunktion auch rechnerisch zu bestimmen. Hierzu nehmen wir uns wie schon von den Polynomen bekannten Differentialquotienten zur Hilfe.
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 $$\begin{array}{rclcl}
-(2^x)'&=&\left(\lim_{h \to 0}{\frac{2^h-1}{h}}\right)\cdot 2^x&\approx& 0,693\cdot 2^x\\
 (2,7^x)'&=&\left(\lim_{h \to 0}{\frac{2,7^h-1}{h}}\right)\cdot 2,7^x&\approx& 0,99\cdot 2,7^x\\
-(3^x)'&=&\left(\lim_{h \to 0}{\frac{3^h-1}{h}}\right)\cdot 3^x&\approx& 1,099\cdot 3^x\\
+(2,8^x)'&=&\left(\lim_{h \to 0}{\frac{2,8^h-1}{h}}\right)\cdot 2,8^x&\approx& 1,03\cdot 2,8^x\\
 \end{array}$$
-Die gesuchte Exponentialfunktion $f(x)=e^x$ liegt also mit ihrer Basis $e$ irgendwo zwischen $2,7$ und $3$
+Die gesuchte Exponentialfunktion $f(x)=e^x$ liegt also mit ihrer Basis $e$ irgendwo zwischen $2,7$ und $2,8$
 </beispiel>
 <merksatz w1>