Ganzrationale Funktionen

Nullstellen

Faktorisieren

Nullstellen bestimmen durch Faktorisieren

ZUM Unterricht - Nullstrllen bestimmen durch Ausklammern
S. 61 Nr. 13

Substitution

Aufgaben zum Video

Bevor du das Video schaust: Bestimme die Nullstellen folgender Funktion: $x^2 -x -2$
Während du das Video schaust: Notiere die Aufgabe, die im Video erklärt wird, lasse dabei etwas Platz für Notizen.
Nach dem Video: Erläutere die einzelnen Rechenschritte, die zur Lösung der Aufgabe nötig waren.

Nullstellen durch Substitution bestimmen (Cornelsen)

Symmetrie

Video Überblick Achsen- und Punktsymmetrie

Aufgabe 1 - Symmetrie am Funktionsgraphen erkennen

Standardsymmetrien anhand der Exponenten ablesen

Man kann die Standardsymmetrien von ganzrationalen Funktionen, die wir hier betrachten (Achsensymmetrie zur y-Achse und Punktsymmetrie zum Ursprung) lediglich anhand der Exponenten ablesen. Folgende Regeln gelten hier:

sind alle Exponenten gerade, so ist die Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse
sind alle Exponenten ungerade, so ist die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung.

Beispiele für Symmetrien

Achsensymmetrisch

$$f(x)=3x^6 + \frac{2}{3}x^4 + 3$$

Punktsymmetrisch

$$f(x)=2x^5 + \sqrt{3}x^3 + x$$

Aufgabe 2 - Symmetrie anhand der Funktionsgleichung erkennen

Video zum rechnerischen Nachweis von Symmetrien

Aufgabe 3 - Symmetrie rechnerisch nachweisen

Auf serlo.org Aufgaben 1 und 2.

Gemischte Aufgaben

Anwendungsaufgabe - See

Der Queerschnitt einer Landschaft lässt sich mit der Funktion $f(x) = 0,1x^3 - 1,15x^2 +3x$ im Intervall $[0;8]$ beschreiben. Die Entfernungen werden hier in 100m angegeben und die Funktion $f$ gibt die Höhe über NN an. Auf Meeresspiegel-Niveau befindet sich hier ein See im beschriebenen Landschaftsausschnitt. Berechne die Breite des Sees.