Worum geht es?
Funktionen sind besondere Zuordnungen. Diese Zuordnung können wir durch ein Experiment mit verschieden Darstellungen sichtbar machen. Hierfür müssen nur die folgenden Schritte beachtet werden:
Material
Folgende Materialien werden für die Übung benötigt:
- einen Messbecher
- Gläser/ Gefäße
- eine Messbecher zum Umfüllen
Aufgabe 1 - Vermutung aufstellen
Betrachte das Gefäß, das eure Gruppe ausgewählt hat. Stell dir vor, dass du das Gefäß mit dem kleinen Messbecher befüllst. Überlege dir, wie ein Funktionsgraph aussehen kann, wenn auf der x-Achse die Anzahl der Füllvorgänge und auf der y-Achse die Füllhöhe dargestellt wird. Skizziere dies im Koordinatensystem „Vermutung“
Aufgabe 2 - Messung durchführen (Anleitung gilt für beide Gefäße)
Bildet Teams aus 3 Personen.
- Aufgabe ist es nun, dass ihr in Schritten von jeweils 50ml die Gefäße mit Wasser befüllt.
- Messt nach jedem Füllvorgang die Höhe des Wasserstandes im Gefäß (Geodreieck o.ä.).
- Haltet die Ergebnisse der Messungen in der Tabelle (Wertetabelle für Messungen) fest.
- Betrachtet die Tabellen und die Gefäße. Formuliert wahre Aussagen zur Zuordnung Füllvorgang $\rightarrow$ Füllhöhe, die man aus der Tabelle ablesen kann.
Hilfe zur letzten Teilaufgabe
Es kann bei der Beschreibung vielleicht helfen zunächst, eine Tabelle eines Gefäßes zu betrachten, die man selbst erstellt hat und dann eine Tabelle des anderen Teams. Inwiefern fällt die Interpretation leichter? Worin unterscheiden sich die Interpretationen?
Aufgabe 3 - Graph zur Messung zeichnen
Übertragt die Werte aus der Wertetabelle in das zur Verfügung stehende Koordinatensystem. Tragt die Graphen der beiden Gefäße in unterschiedlichen Farben in das Koordinatensystem ein und verbinde die Punkte.
Aufgabe 4 - Ergebnisse analysieren und interpretieren
- Betrachtet einen der Graphen. Formuliert wahre Aussagen zur Zuordnung Füllvorgang $\rightarrow$ Füllhöhe. Bezieht die Aussagen auch auf das andere Gefäß, das ihr untersucht habt.
- Vergleicht den Verlauf der Graphen. Beschreibt die Gemeinsamkeiten und Unterschiede.
- Vergleicht euren Graphen aus der Vermutung mit dem „richtigen“ Graphen. Was habt ihr vor dem Experiment schon richtig vermutet, wo habt ihr euch verschätzt? Nennt Gründe.
- Erläutert, in welchen Situationen welche Darstellungsformen (Tabelle und Koordinatensystem) besser geeignet ist. Übertraget die Überlegungen auf weitere Beispiele aus dem Alltag.
Hilfe zur ersten Teilaufgabe
Folgende Begriffe können helfen: fallend, steigend, steil, flach, stark, schwach, konstant
Schon fertig?
- Option 1: Vorne auf dem Pult liegt ein Memory aus, bei dem ihr Gefäße und ihre Graphen als Paare finden müsst.
- Option 2: Wählt ein drittes Gefäß, das vorne auf dem Pult steht und wiederholt das Experiment.