Definition "Zuordnung"
Bei einer Zuordnung wird einem Wert ein anderer Wert zugeordnet.
- Die Menge aller Ausgangswerte nennt man Definitionsbereich.
- Die Menge aller zugeordneten Werte nennt man Wertebereich.
- Zuordnungen können durch eine Zuordnungsvorschrift, eine Wertetabelle, ein Diagramm oder die Pfeilschreibweise dargestellt werden.
Definition "Funktion"
Eine Zuordnung, die jedem Element genau ein anderes Element zuordnet, heißt Funktion.
- Funktionen werden in der Regel mit einer Funktionsgleichung wie z.B. $y=x^2$ oder auch $f(x)=x^2$ beschrieben.
- Die Menge der x-Werte heißt Definitionsbereich und wird mit $\mathbb{D}$ abgekürzt.
- Die Menge der y-Werte heißt Wertebereich und wird mit $\mathbb{W}$ abgekürzt.
- Funktionen können durch eine Funktionsgleichung, eine Wertetabelle oder einen Funktionsgraphen dargestellt werden.
Beispiel
Die Zuordnung Name $\rightarrow$ Haustier ist keine Funktion, da David mehrere Werte zugeordnet bekommen hat.
Zuordnungsvorschrift
David hat einen Hund und eine Katze. Kerstin hat einen Papagei. Yasmina hat eine Katze. Muhammad hat einen Goldfisch.
Pfeildarstellung
Name $\rightarrow$ Haustier
David $\rightarrow$ Hund
David $\rightarrow$ Katze
Kerstin $\rightarrow$ Papagei
Yasmina $\rightarrow$ Katze
Muhammad $\rightarrow$ Goldfisch
David $\rightarrow$ Hund
David $\rightarrow$ Katze
Kerstin $\rightarrow$ Papagei
Yasmina $\rightarrow$ Katze
Muhammad $\rightarrow$ Goldfisch
Wertetabelle
| Ausgangswert | zugeordneter Wert |
|---|---|
| David | Hund |
| David | Katze |
| Kerstin | Papagei |
| Yasmina | Katze |
| Muhammad | Goldfisch |
Beispiel
- Die Zuordnung Anzahl Brötchen $\rightarrow$ Preis dagegen ist eine Funktion, da jedes Element aus dem Definitionsbereich $\mathbb{D}=\{1,2,3,4,5\}$ genau ein Element aus dem Wertebereich $\mathbb{W}=\{0.6,1.2,1.8,2.4,3.0\}$ zugeordnet bekommen hat.
- $f(1)=0,6$ bedeutet, dass dem Wert 1 der Wert 0,6 zugeordnet wird (also dass 1 Brötchen 0,60€ kostet).
Zuordnungsvorschrift
Jedes Brötchen kostet 0,60€.
Pfeildarstellung
Anzahl Brötchen $\rightarrow$ Preis
1 $\rightarrow$ 0,60€
2 $\rightarrow$ 1,20€
3 $\rightarrow$ 1,80€
4 $\rightarrow$ 2,40€
5 $\rightarrow$ 3,00€
1 $\rightarrow$ 0,60€
2 $\rightarrow$ 1,20€
3 $\rightarrow$ 1,80€
4 $\rightarrow$ 2,40€
5 $\rightarrow$ 3,00€
Wertetabelle
| x | f(x) bzw. y |
|---|---|
| 1 | 0,60€ |
| 2 | 1,20€ |
| 3 | 1,80€ |
| 4 | 2,40€ |
| 5 | 3,00€ |
Funktionsgleichung
$f(x)=0.6\cdot x$ bzw. $y=0.6\cdot x$
Graph
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Aufgabe 1 - Comic
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