Von der Gleichung zur Kurve

Worum geht es in dieser Lektion?

Eine grundlegende Fähigkeit ist es, anhand einer gegebenen Gleichung den zugehörigen Funktionsgraph skizzieren zu können. Hierbei geht es nicht darum eine 100%-ig korrekte Zeichnung zu erhalten sondern vor allem darum, eine Vorstellung des Funktionsgraphen und seiner Charakteristika zu bekommen. Um dies übersichtlich zu zeigen folgen einige klassische Funktionen und ihre zugehörigen Graphen.

Quadratische Funktion - Einfluss Parameter

Eine wichtige Klasse von Funktionen ist die der quadratischen. Die Normalparabel hat die Funktionsgleichung $f(x) = x^2$. Der Graph der Normalparabel ist bekannt. Ausgehend von ihm lassen sich alle anderen Funktionsgraphen erstellen. Die Parameter der Funktionsgleichung geben hier an, wie der Graph verändert wird.

Quadratische Funktion - Einfluss Parameter (Normalform)

Eine mögliche Darstellung einer quadratischen Funktion ist die Normalform. Die allgemeine Funktionsgleichung der Scheitelpunktform lautet:

\begin{align} f(x) = ax^2 +bx + c \end{align}

$a$: streckt/staucht den Graphen
$b$: verschiebt den Graphen auf in y-Richtung
$d$: verschiebt den Graphen in x-Richtung

Quadratische Funktion - Einfluss Parameter (Normalform)

Quadratische Funktion - Einfluss Parameter (Scheitelpunktform)

Eine mögliche Darstellung einer quadratischen Funktion ist die Scheitelpunktform. Die allgemeine Funktionsgleichung der Scheitelpunktform lautet:

\begin{align} f(x) = a (x-d)^2 +b \end{align}

$a$: streckt/staucht den Graphen
$c$: verschiebt den Graphen auf in y-Richtung
$d$: verschiebt den Graphen in x-Richtung

Quadratische Funktion - Einfluss Parameter (Scheitelpunktform)

$\frac{1}{x}$ (Hyperbel)

$\frac{1}{x^2}$

$e^x$ (e-Funktion)

$sin(x)$ (Sinus-Funktion)

$cos(x)$ (Kosinus-Funktion)

Übungen