In der Vorstellungsübung wird ein grundlegender Zusammenhang des Satzes erläutert.
Der Satz des Pythagoras beschreibt den Zusammenhang zwischen Flächen. Im Speziellen geht es hier darum, dass die Summe aus zwei Flächen gleich einer anderen Fläche ist. Am obigen Beispiel kannst du sehen, dass die Fläche der Quadrate $A2$ und $A3$ genau gleich der Fläche von $A1$ ist, wenn der Winkel oben genau $90°$ hat.
Nun stellt sich die Frage, ob dies auch bei anderen Dreiecken mit einem Winkel von $90°$ gilt? Wir probieren es einfach mal aus.
Zeichne folgende drei Dreiecke:
- $a=6cm$ und $b=9cm$
- $a=5cm$ und $b=8,5cm$
- $a=5cm$ und $b=6cm$
Miss die dritte Seite und schaue, ob die Flächen nach wie vor gleich sind. Das Bild unten kann dir dabei helfen.
Im rechtwinkligen Dreieck bezeichnen die die Seite, die dem rechten Winkel gegenüber liegt als Hypothenuse und die anderen beiden Seiten als Katheten.
In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Kathetenquadrate gleich dem Hypothenusenquadrat.
\begin{align} a^2 + b^2 = c^2 \end{align}
- S. 60 Nr. 4, 5
- S. 60 Nr. 6 - 9