Zentrische Streckung - Worum geht es eigentlich?
Definition - Zentrische Streckung1)
Gegeben seien ein Punkt $Z$ und eine reelle Zahl $k$, wobei $k > 0$ gilt. Die zentrische Streckung mit Zentrum $Z$ und Streckungsfaktor $k$b konstruiert man wie folgt:
- Zeichne einen Strahl $ZP$.
- Konstruiere den Punkt $P'$, sodass gilt: $k \cdot |ZP| = |ZP'|$
Im abgebildeten Beispiel ist der Streckfaktor $k=2$.
Konstruktion der zentrischen Streckung
Eigenschaften der zentrischen Streckung2)
Die zentrische Streckung hat folgende Eigenschaften:
- Gerade und Bildgerade sind parallel.
- Die Längenverhältnisse bleiben erhalten.
- Winkel und Bildwinkel bleiben erhalten.
- $\Rightarrow$ Vieleck und Bildvieleck sind ähnlich zueinander
- Eine beliebige geometrische Figur wird auf eine Figur mit dem $k^2$-fachen Flächeninhalt abgebildet.
Zentrische Streckung entdecken3)
Hier kannst du die zentrische Streckung dynamisch anzeigen lassen.
Zentrische Streckung analysieren4)
Dieses Applet bietet dir die Möglichkeit, die zentrische Streckung tiefgehender zu analysieren.
Übungen
- S. 179
- Nr. 4
- S. 180
- Nr. 5 b), c)
- Nr. 6 a), c)
- Nr. 7 a), b)
- S. 181
- Nr. 13
Sternchenaufgabe
- S. 181 Nr. 16
Streckfaktor berechnen
$Z$ und $k$ bestimmen