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Ungleichungen

Ungleichungen
Ungleichungen sind Gleichungen, bei denen eine Seite der Gleichung größer oder kleiner als die andere ist. Dies wird durch ein $\lt$ (kleiner) oder $\gt$ (größer) ausgedrückt. Darüber hinaus gibt es ein kleiner-gleich $\leq$ und ein größer-gleich $\geq$.


Ungleichung Aussprache Bedeutung
$a\lt b$ "a kleiner b" a ist kleiner als b.
$a\leq b$ "a kleiner gleich b" a ist kleiner oder gleich b.
$a\gt b$ "a größer b" a ist größer als b.
$a\geq b$ "a größer gleich b" a ist größer oder gleich b.

Merkhilfe: Der "Winkelhaken" ist immer nach der größeren Seite hin geöffnet. In der Grundschule stellt man sich diesen "Winkelhaken" auch als Krokodilmaul vor und da das Krokodil schlau ist, frisst es immer den größeren Teil.

Lösen von Ungleichungen
Ungleichungen werden genauso gelöst wie normale Gleichungen, abgesehen von einer Sonderregel:


Multipliziert oder dividiert man beide Seiten einer Ungleichung mit einer negativen Zahl, so tauschen sich $<$ und $>$ bzw. $⇐$ und $>=$ gegeneinander aus.

Erklärvideo
Beispiel 1:
$$\begin{array}{rll} 4x + 10 &>=& 14 &| -10 \\ 4x &>=& 4 &| :4 \\ x &>=& 1 \end{array}$$
Beispiel 2:
$$\begin{array}{rll} -12x + 12 &\lt& 24 &| -12 \\ -12x &\lt& 12 &| \color{red}{\bf:(-12)} \\ x &\color{red}{\bf\gt}& -1 \end{array}$$
Vorsicht!
Bei Beispiel 2 müsst ihr auf das Umkehren des Rechenzeichens von $\lt$ auf $\gt$ achten. Ansonsten rechnet sich diese Ungleichung wie eine Gleichung.
Aufgabe 1: Löse die Ungleichungen
a) $12 + 14x \lt 20$
b) $4x + 3 \lt 10$
c) $4x \cdot (-2) \gt 16$
mathe/sek-i/8/terme-gleichungen/ungleichungen.txt · Zuletzt geändert: 2020-11-03 14:54 von christian.weber