Möchte man sein Geld nicht für ein komplettes Jahr anlegen, muss man die so genannten Tageszinsen berechnen. Die Banken benutzen hier folgende Vereinfachungen:
- Ein Bankjahr wird immer mit 360 Tagen berechnet.
- Ein Bankmonat wird immer mit 30 Tagen berechnet.
Die Banken ignorieren der Einfachheit halber also Schaltjahre und kurze bzw. lange Monate.
Frau Meier eröffnet ein Sparbuch mit 450€ Kapital und einem Zinssatz von 2,5%. Nach fünf Monaten kündigt sie das Sparbuch wieder. Wie viel Zinsen bekommt sie?
Lösung:
Zunächst einmal berechnen wir, wie viel Zinsen Frau Meier für das ganze Jahr bekommen würde (Jahreszinsen):
$$Z=\frac{K}{100}\cdot p\%=\frac{450€}{100}\cdot 2,5\%=11,25€$$
Da Sie ihr Geld nur $5\cdot 30 = 150$ Tage1) auf ihrem Sparbuch hat, kann man mit dem Dreisatz folgendermaßen die Tageszinsen ausrechnen:
$$\begin{array}{rcl} 360\text{ Tage} &\rightarrow& 11,25€\\ 1\text{ Tag} &\rightarrow& \frac{11,25}{360}€\\ 150\text{ Tage} &\rightarrow& \frac{11,25}{360}\cdot 150\approx 4,69€ \end{array}$$
Frau Meier bekommt also $4,69€$ Tageszinsen.
Man berechnet die folgenden Schritte:
- Man berechnet die Jahreszinsen $Z=\frac{K}{100}\cdot p\%$.
- Man berechnet die Tageszinsen $Z_t=\frac{Z}{360}\cdot t$.
$$Z_{150}=\frac{Z}{360}\cdot 150=\frac{11,25€}{360}\cdot 150\approx 4,69€$$
a) Übertragt den Merksatz in euer Heft.
b) Schaut das Video rechts.
c) Bearbeitet im Buch S. 95 / Nr. 4 und S. 94 / Nr. 1.