Jan hat Geburtstag und bekommt insgesamt $300€$ geschenkt. Diese zahlt er auf sein Sparbuch ein. Wieviel Zinsen bekommt er am Ende des Jahres, wenn der Zinssatz $2\%$ pro Jahr beträgt?
Lösung:
Zuerst notieren wir uns wieder, was gegeben ist: Grundwert: $K=300€$, Zinssatz: $p\%=2\%$. Gesucht sind die Zinsen $Z$.
$$Z=\frac{K}{100}\cdot p\%=\frac{300€}{100}\cdot 2\%=6€$$
Nun haben wir allerdings vergessen, dass er $4,5$ Jahre lang spart:
$$Z=6€\cdot 4,5=27€$$
Anmerkung: In der Regel bekommt man beim Sparen über mehrere Jahre noch so genannte Zinseszinsen, d.h. im zweiten Jahr werden die Zinsen vom Vorjahr mit verzinst, im dritten Jahr die von den beiden Jahren zuvor, u.s.w. Das kommt aber erst im nächsten Kapitel.
Die drei Formeln zur Berechnung sind die gleichen wie bei der Prozentrechnung, lediglich die drei Grundbegriffe Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz werden anders bezeichnet:
- Statt Grundwert $G$ sagen wir Kapital $K$.
- Statt Prozentwert $W$ sagen wir Zinsen $Z$.
- Statt Prozentsatz $p\%$ sagen wir Zinssatz $p\%$.
Somit ergeben sich dir Grundformeln der Zinsrechnung:
- Berechnung der Jahreszinsen: $Z=\frac{K}{100}\cdot p\%$
- Berechnung des Kapitals: $K=\frac{Z}{p\%}\cdot 100$
- Berechnung des Zinssatzes: $p\%=\frac{100}{K} \cdot Z$