Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz
Ein Prozent einer Zahl $G$ entspricht einem Hundertstel dieser Zahl. $1\%$ von $100€$ entsprechen also genau $1€$.
Diese Zahl $G$ nennt man den Grundwert $\bf G$. Er entspricht $100\%$. Der betrachtete Teil des Grundwertes heißt Prozentwert $\bf W$. Der Anteil des Prozentwertes am Grundwert heißt Prozentsatz $\bf p\%$.
Das kann man auch als Tabelle darstellen, die man für den Dreisatz verwenden kann:
Diese Zahl $G$ nennt man den Grundwert $\bf G$. Er entspricht $100\%$. Der betrachtete Teil des Grundwertes heißt Prozentwert $\bf W$. Der Anteil des Prozentwertes am Grundwert heißt Prozentsatz $\bf p\%$.
Das kann man auch als Tabelle darstellen, die man für den Dreisatz verwenden kann:
| Prozent | Wert |
|---|---|
| $100\%$ | $G$ |
| $p\%$ | $W$ |
Ebenso gibt es Formeln zur Berechnung:
- Zur Berechnung des Prozentwertes: $W=\frac{G}{100}\cdot p\%$
- Zur Berechnung des Prozentsatzes: $p\%=\frac{100}{G}\cdot W$
- Zur Berechnung des Grundwertes: $G=\frac{W}{p\%}\cdot 100$
Beispielaufgaben
a) Beim gleichzeitigen Würfeln von $10$ Würfeln ($\bf G$) wurden $3$ Einser ($\bf W$) gewürfelt, das sind 30% ($\bf p\%$).
$\begin{align}
G &= 10 \\
W &= 3 \\
p\% &=30\%
\end{align}$
| Prozent | Wert |
|---|---|
| $100\%$ | $10$ |
| $30\%$ | $3$ |
b) Beim Kauf eines neuen Sofas im Wert von $1500€$ ($\bf G$) gibt es $20\%$ Rabatt ($\bf p\%$). Also spart man $300€$ ($\bf W$)
$\begin{align}
G &= 1500€ \\
p\% &=20\% \\
W &= 300€
\end{align}$
| Prozent | Wert |
|---|---|
| $100\%$ | $1500€$ |
| $20\%$ | $300€$ |
c) Beim Kauf eines gebrauchten Autos im Wert von gibt es $5\%$ ($\bf p\%$) bzw. $250€$ Rabatt ($\bf W$), da die Bremsen noch repariert werden müssen. Also kostet das Auto $5000€$ ($\bf G$).
$\begin{align}
p\% &= 5\% \\
W &= 250€ \\
G &= 5000€
\end{align}$
| Prozent | Wert |
|---|---|
| $100\%$ | $5000€$ |
| $5\%$ | $250€$ |