Proportionale Funktionen - Anwendungsaufgabe Federverlängerung

An eine Schraubenfeder wurden nacheinander verschiedene Gewichtsstücke gehängt und jeweils die Verlängerung der Feder mit einem Maßstab gemessen. Die Messung ergab die folgende Wertetabelle:

angehängte Masse $m$ in $g$	$100$	$200$	$300$	$400$	$500$
Verlängerung $v$ in $cm$	$3,4$	$6,8$	$10,2$	$13,6$	$17,0$

Erstelle ein Koordinatensystem mit beschrifteten und skalierten Achsen zur Darstellung des Zusammenhangs zwischen der angehängte Masse $m$ und der Verlängerung $v$. Dabei soll die angehängte Masse auf der x-Achse, und die Verlängerung auf der y-Achse, aufgetragen werden.
Trage die Wertepaare aus der Tabelle als Punkte in das Koordinatensystem ein.
Bestimme den Proportionalitätsfaktor bzw. die Steigung $m$ dieser Proportionalen Funktion mit Maßeinheit. (Anmerkung: Der Proportionalitätsfaktor zwischen der angehängten Masse und der Verlängerung ist für unterschiedliche Federn verschieden und wird in der Physik als Federkonstante bezeichnet.)
Gib den Funktionsterm dieser Proportionalen Funktion an. Überprüfe, ob die gemessenen Wertepaare die Funktionsgleichung erfüllen.
Zeichne den Graphen dieser Proportionalen Funktion in das gezeichnete Koordinatensystem.
Berechne die Verlängerung der Feder bei einer angehängten Masse von 235g. Überprüfe das Ergebnis anhand des Graphen.
Berechne die an die Feder angehängte Masse bei einer Verlängerung von 16,49cm. Überprüfe das Ergebnis ebenfalls anhand des Graphen.

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Dr. Martin Lehmann-Greif (2009)

Zur Skalierung der x-Achse wurde als Einheit $50g$ gewählt. Es können auch andere Einheiten gewählt werden z.B. $100g$ oder andere. Zur Skalierung der y-Achse wurde als Einheit $2cm$ gewählt. Es können auch andere Einheiten gewählt werden, z.B. $1cm$ oder andere.
s.o.
$m = \frac{3,4cm}{100g} = \frac{6,8cm}{200g}=\frac{10,2cm}{300g}=\frac{13,6g}{400g}=\frac{17cm}{500g}=0,034\frac{cm}{g}$
$f(m) = 0,034 \frac{cm}{g} \cdot m$
(Hier kann alternativ auch $f(x) = …$, $v(m) = …$ oder $y = …$ als Beginn des Funktionsterms stehen.); alle Wertepaare erfüllen die Funktionsgleichung
s.o.
zu berechnen ist $f(235)$:
$\require{cancel} f(235g) = 0,034\frac{cm}{\cancel{g}} \cdot 235 \cancel{g} = 7,99 cm$
Zu lösen ist die Gleichung $f(m) = 16,46cm$:
$\require{cancel} 0,034 \frac{cm}{g} \cdot m = 16,49cm \Leftrightarrow m = \frac{16,49cm}{0,034 \frac{cm}{g}} \Leftrightarrow m = \frac{16,49}{0,034} \cdot \cancel{cm} \cdot \frac{g}{\cancel{cm}} \Leftrightarrow m = 485g$
Eine Verlängerung der Feder von $16,49cm$ wird durch eine angehängte Masse von $485g$ verursacht.

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Quellenverzeichnis:

Aufgabe und Bild: Thomas Unkelbach (http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/s1fu/pf/pfindex.html (27.04.2020))
Lösungen: Dr. Martin Lehmann-Greif (2009) (http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/s1fu/pf/pfindex.html (27.04.2020))