Kreisbogen und Kreisausschnitt

Teil 1 - Was ist das überhaupt?!?

Kreisbogen, Kreisausschnitt - Was ist das?

Jeder kennt es, jeder hat seine eigene Lieblings-Variante: Pizza. Fläche und Umfang können wir nun schon berechnen. Was aber, wenn wir nicht alles schaffen? Wie große ist den so ein einzelnes Stück?

Pizza

Aufgabe 1

a) Sieh dir das Video "Kreisausschnitt und Kreisbogen - Pizzabeispiel" bis Minute 1:30 an (den Rest bitte überspringen!). Hier wird nochmal an der Pizza erklärt, was Kreisausschnitt und Kreisbogen sind. Notiere dir den Merksatz im Video ins Heft.

Kreisausschnitt und Kreisbogen - Pizzabeispiel

Teil 2 - Regelmäßigkeiten finden

Merksatz: Kreisausschnitt

Für einen Kreisausschnitt mit dem Mittelpunktswinkel $\alpha$ und dem Radius $r$ gilt:

Länge des Kreisbogens: $$b=2\cdot\pi\cdot r\cdot\frac{\alpha}{360°}$$

Flächeninhalt des Kreisausschnitts: $$A=\pi\cdot r^2\cdot\frac\alpha{360°}$$

Aufgabe 2

a) Übertrage den Merksatz oben in dein Heft.

b) Lies dir die Beispiele rechts durch und notiere die Rechnungen in dein Heft. Schaue dir zur Erklärung das Video unten an!

Beispiel: Kreisbogen und Kreisausschnitt berechnen

Beispiel 1: Kreisbogen
Berechne die Länge des Kreisbogens:

$$b=2\pi\cdot r\cdot\frac\alpha{360°}\approx 2\cdot 3.14\cdot 5cm\cdot\frac{60°}{360°}\approx 5.23cm$$

Beispiel 2: Kreisausschnitt
Berechne die Fläche des Kreisausschnitts:

$$A=\pi\cdot r^2\cdot\frac\alpha{360°}\approx 3.14\cdot 5^2\cdot\frac{60°}{360°}\approx 13.08cm^2$$

Kreisausschnitt und Kreisbogen berechnen

Teil 3 - Üben

Aufgabe 4

a) Bearbeite im Buch die folgenden Aufgaben: S. 75 Nr. 1abc, 5, 6 (für Nr. 6b Aufgaben erstellen und selbst lösen)

b) Bearbeite im Buch S. 76 Nr. 8, 9 und kontrolliere deine Ergebnisse mit den Lösungen auf S. 183.