Die Konstruktion
Aufgabenstellung: Konstruiere eine Raute mit a=3,7cm und $\alpha=58^\circ$:
1. Zeichne die Seite $\overline{AB}$ mit der Länge $a=3,7$ cm.
2. Trage $\overline{AB}$ in A den Winkel $\alpha$ der Größe 58° an.
3. Zeichne um A den Kreis mit dem Radius a, er schneidet den freien Schenkel des Winkels $\alpha$ in D.
4. Zeichne um B und um D jeweils einen Kreis mit dem Radius a; sie schneiden sich im Punkt C. ABCD ist die gesuchte Raute.
Ein Video zur Hilfe
Auftrag
- Übertrage die Konstruktionsbeschreibung als Merksatz in dein Heft und konstruiere die Raute nach der Konstruktionsbeschreibung. Überprüfe deine Konstruktion durch messen der Seiten und Diagonalen. Markiere die gegebenen Seiten farbig.
- Zeichne eine Planfigur und Konstruiere in deinem Heft eine Raute in ein Koordinatensystem mit
- dem Punkt A(1|1) und B(5,5|1) und dem Winkel $\alpha=67°$.Schreibe eine Konstruktionsbeschreibung und benenne die Punkte C und D.
- dem Punkt C(-1|-1) und B(-1|-7) und dem Winkel $\gamma=90°$. Schreibe eine Konstruktionsbeschreibung und benenne die Punkte A und D.
- Berechne den Umfang und den Flächeninhalt der Rauten in a und b. Markiere in deinen konstruierten Rauten die Seiten farbig, die du zur Berechnung benötigst. Wenn diese nicht gegeben sind, mess diese nach.
Eigenschaften Raute und die Formeln
- Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß
- Gegenüberliegende Seiten sind parallel und gleich lang
- Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander und sie halbieren sich
- Die Diagonalen halbieren die Innenwinkel
- Achsensymmetrisch und punktsymmetrisch
Flächeninhalt
$A = e \cdot f$
Umfang
$U = 4 \cdot a$
