Sinus, Kosinus und Tangens1)
Sinus, Kosinus und Tangens beschreiben das Verhältnis von Seitenlängen in einem rechtwinkligen Dreieck in Abhängigkeit von einem der spitzen Winkel. Sie sind folgendermaßen definiert:
$sin(\alpha) = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypothenuse}}$
$cos(\alpha) = \frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypothenuse}}$
$tan(\alpha) = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}$
$cos(\alpha) = \frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypothenuse}}$
$tan(\alpha) = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}$
$sin(\alpha) = \frac{a}{c}$
$cos(\alpha) = \frac{b}{c}$
$tan(\alpha) = \frac{a}{b}$
$cos(\alpha) = \frac{b}{c}$
$tan(\alpha) = \frac{a}{b}$
Erklärung zur Definition (Lehrer Schmidt)
Übungen zu den grundlegenden Begrifflichkeiten
Blütenaufgabe - Information zu den kommenden Aufgaben
Bearbeite bei den kommenden Aufgaben sowohl die Grundlagenaufgabe als auch die Pflichtaufgabe. Entscheide dich dann für eine der drei Wahlaufgaben.
Blütenaufgabe - Grundlagenaufgabe
- S. 56 Nr. 8
Lösungen
a) $5,9cm$
b) $33,7°$
c) $4,5cm$
d) $31,4°$
Blütenaufgabe - Pflichtaufgabe2)
- Bei tief stehender Abendsonne wirft Luise, welche $1,55m$ groß ist, auf ebener Straße einen $12m$ langen Schatten. Zeichne eine Skizze und berechne den Winkel, mit dem der Sonnenstrahl auf den Boden trifft.
- Um die Breite eines Flusses zu bestimmen, hat man am einen Ufer die Strecke $\overline{{AB}}=80m$ abgesteckt. Am anderen Ufer gibt es gegenüber von $B$ einen Punkt $C$. Als Winkel zwischen $AB$ und $AC$ wird $\alpha = 38∘$ gemessen. Fertige zunächst eine Skizze an und berechne dann die Breite des Flusses.
Blütenaufgabe - Wahlaufgabe 1 - Schwere Anwendungsaufgabe3)
In 50 m Länge soll ein Damm mit trapezförmigem Querschnitt aufgeschüttet werden. Unten soll er 18 m breit sein, oben 8 m. Der Böschungswinkel soll 50° betragen.
Berechne die Dammhöhe.
Blütenaufgabe - Wahlaufgabe 2 - Aufgabe und Lösung selbst erstellen
Erstelle selbst eine Anwendungsaufgabe. Denke dir dabei einen originellen Anwendungskontext aus. Erstelle außerdem eine sorgfältige Lösung zu der Aufgabe sodass du damit gut arbeiten könntest.
Blütenaufgabe - Wahlaufgabe 3 - Knobelaufgabe4)
Das Marienkäfermädchen Julietta, die in einem Koordinatensystem (Einheit in $m$) im Ursprung $(0|0)$ wohnt, will ihre Tante besuchen. Ihr Weg führt schnurgerade im Winkel von $26,5°$ gegen die positive x-Achse geneigt. Marienkäfer-Junge Romeolo aus $R(10|-1)$ will seinen Onkel, der in $O(4|8)$ wohnt, auf kürzestem Weg besuchen. Romeolo richtet es so ein, dass er sich mit Julietta treffen kann.
Lege eine Zeichnung an und berechne die Koordinaten des Treffpunktes $T$ sowie die Entfernung des Treffpunktes vom Ursprung ohne den Satz des Pythagoras zu verwenden.
Lösung
Lösungsvorschlag (HerrWehr)
Transkript Video