Fachkonzept: Sprache

Das Konzept der Sprache kennt jeder (zumindestens, wenn er oder sie mit anderen Menschen kommuniziert ). Doch wie passt das in die Informatik? Eine erste Antwort: Klar, hier gibt es das Konzept der Programmiersprachen. Aber langsam, mal ganz von vorne. Was ist überhaupt eine Sprache?

Wikipedia sagt hierzu:

Unter Sprache versteht man im allgemeinen Sinn alle komplexen Systeme der Kommunikation.
Darunter fallen die menschlichen natürlichen Sprachen sowie auch konstruierte Sprachen.
Die geschriebene Sprache ist oft eine Abbildung einer Lautsprache (z. B. bei Alphabetschriften).
Die gesprochene Sprache kann als Zeichensystem verstanden werden […], welche mittels grammatikalischer Regeln zu unendlich vielen Aussagen verknüpft werden können.

Also unterscheidet man schon bei der Definition von Sprachen natürliche (also z.B. Deutsch) und formale Sprachen (z.B. JAVA). Aus der Beschreibung von Wikipedia wird schon etwas ersichtlich, wie eine Sprache aufgebaut ist: Sie besteht aus einem Alphabet und einer Grammatik.

Alphabet

Definition: Alphabet

Ein Alphabet ist eine nicht-leere endliche (geordnete Menge) von Symbolen und wird mit $\Sigma$ bezeichnet.

Hä? Menge? nicht-leer? endlich? Griechische Buchstaben? Bin ich hier in Mathe gelandet, oder was?

Ja, die Mengenlehre, auf der die formalen Sprachen basieren, ist ein Teilgebiet der Mathematik. Aber es geht auch anders. Auf "nicht-mathematisch" ausgedrückt: Ein Alphabet ist die Menge der erlaubten Symbole (Zeichen), aus der die Wörter einer Sprache zusammengesetzt sind. Nicht-leer bedeutet nur, dass ein Alphabet mindestens ein Zeichen haben muss (ist ja auch irgendwie klar… Wir haben in der deutschen Sprache ja auch über 100 davon! Die Buchstaben (jeweils groß und klein), Umlaute und Satzzeichen gehören alle zum Alphabet in dieser Definition von Sprache. Endlich bedeutet, dass es nicht unendlich viele Zeichen geben darf. Ist ja auch irgendwie klar, selbst Chinesisch hat - je nach Quelle - "nur" zwischen 7.000 und 23.000 eindeutige Zeichen. Und was hat es mit diesem $\Sigma$ auf sich? Es heißt "Sigma". Und Mathematiker lieben griechische Buchstaben. Punkt.

Sprache

Definition: Wort

Ein Wort über einem Alphabet ist eine Aneinanderreihung endlich vieler Symbole aus einem vorgegebenen Alphabet.
Das Wort, das aus keinem Symbol besteht, heißt leeres Wort und wird mit $\varepsilon$ (Epsilon) bezeichnet.
Die Menge aller Wörter über einem Alphabet $\Sigma$ wird mit $\Sigma^{*}$ bezeichnet.

Ja nee ist klar, leere Wörter. Welcher Vogel hat sich das denn ausgedacht?

Alle Wörter bestehen - wer hätte es gedacht? - aus den Zeichen des Alphabets. Hier gibt es allerdings noch keine Regeln. Ein Wort ist auch dann ein Wort, wenn es nicht den Regeln der Sprache entspricht. Nehmen wir z.B. das deutsche Alphabet, wie ihr es kennt, und hauen einfach mal ein bisschen auf der Tastatur rum: "öoijafs". Ergibt zwar keinen Sinn, ist aber trotzdem ein Wort. Jetzt tippe ich nochmal ein bisschen auf der Tastatur rum: "". Oder auch nicht! Auch das ist ein Wort! Das "leere" Wort!

Definition: Sprache

Eine (formale) Sprache $L$ über einem Alphabet $\Sigma$ ist eine bestimmte Teilmenge von $\Sigma^{*}$.

Teilmenge?

Teilmenge bedeutet nichts anderes, dass man nicht alle möglichen Wörter nehmen muss, sondern nur die, die "sinnvoll" sind.