Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen angezeigt.

--- mathe:sek-i:8:kreis:l4-flaeche [2021-01-24 15:42] – [BetterBox#4] christian.weber
+++ mathe:sek-i:8:kreis:l4-flaeche [2021-01-24 15:56] (aktuell) – [BetterBox#11] christian.weber
@@ Zeile 32: / Zeile 32: @@
 <grid>
-<info w2|**Der Quotient $\frac{U}{d}$**>
+<merksatz w2|**Merksatz: Fläche eines Kreises**>
-Bei Aufgabe 1b) sieht man, dass bei allen Gegenständen der Umfang etwa drei mal so groß ist wie der Durchmesser. Um dieses Verhältnis etwas besser berechnen zu können, bildet man den Quotienten $\frac{U}{d}$ aus Umfang $U$ und Durchmesser $d$ des Kreises.
+Für den **Flächeninhalt** $F$ (oder $A$, englisch __A__rea) eines Kreises  mit dem **Radius** $r$ gilt: $F=\pi\cdot r^2$.
-Tatsächlich ist der Quotient $\frac{U}{d}$ bei allen Kreisen stets gleich((Die Unterschiede in Aufgabe 1b) kommen nur durch Messungenauigkeiten zustande.)), der Umfang ist also __proportional__ zum Durchmesser. Dieser __Proportionalitätsfaktor__ heißt **Kreiszahl** und wird mit dem griechischen Buchstaben $\pi$ (Pi) bezeichnet.
-</info>
-<merksatz w2|**Merksatz: Umfang eines Kreises**>
-Für den **Umfang** $U$ eines Kreises  mit dem **Durchmesser** $d$ gilt: $U=\pi\cdot d$.
-\\
-Für den **Umfang** $U$ eines Kreises  mit dem **Radius** $r$ gilt: $U=\pi\cdot 2\cdot r$.
-\\
-Für die **Kreiszahl** $\pi$ gilt: $\pi\approx 3.14$.
 </merksatz>
-<aufgabe w1|**Aufgabe 2**>
+<aufgabe w2|**Aufgabe 2**>
-**a)** Übertrage den Merksatz oben in dein Heft.
+**a)** Übertrage den Merksatz links in dein Heft.
 **b)** Lies dir die Beispiele unten durch und notiere die Rechnungen in dein Heft. Schaue dir zur Erklärung die Videos an!
 </aufgabe>
-<beispiel w2|**Beispiel 1: Umfang berechnen**>
+<beispiel w2|**Beispiel: Flächeninhalt berechnen**>
+**Beispiel 1:** Radius gegeben\\
+Berechne die Fläche eines Kreises mit dem Radius $r=4cm$.
-Wie kann man sich also nun das umständliche Messen des Umfangs mit einem kleinen Rechentrick sparen? Wir müssen nur den Radius oder den Durchmesser messen!
+$$A=\pi\cdot r^2\approx 3.14\cdot 4^2\approx 50.24cm^2$$
-**Beispiel 1:** Durchmesser gegeben\\
+**Beispiel 2:** Durchmesser gegeben\\
-Berechne den Umfang eines Kreises mit dem Durchmesser $d=4cm$.
+Berechne die Fläche eines Kreises mit dem Durchmesser $d=3cm$.
-$$U=\pi\cdot d\approx 3.14\cdot 4cm\approx 12.56cm$$
+Zuerst: Radius ausrechnen $r=\frac{d}{2}=\frac{3cm}{2}=1.5cm$
-**Beispiel 2:** Radius gegeben\\
+$$A=\pi\cdot r^2\approx 3.14\cdot 1.5^2\approx 7.07cm^2$$
-Berechne den Umfang eines Kreises mit dem Radius $r=3cm$.
-$$U=\pi\cdot 2\cdot r\approx 3.14\cdot 2 \cdot 3cm\approx  18.84cm$$
 </beispiel>
-<video w2|**Umfang berechnen**>
+<video w2|**Flächeninhalt berechnen**>
-{{youtube>ZazcN6FCC2c}}
+{{youtube>8PqMj4L0BsE}}
 </video>
-<beispiel w2|**Beispiel 2: Radius oder Durchmesser berechnen**>
-Aber was ist, wenn wir nur den Umfang eines Kreises kennen, und den Radius oder Durchmesser wissen wollen? Dann können wir die Formeln umstellen (Termumformung!):
-$r=\frac{U}{2\cdot\pi}$ bzw. $d=\frac{U}{\pi}$
-**Beispiel 1:** Durchmesser berechnen\\
-Berechne den Durch eines Kreises mit dem Umfang $U=12.56cm$.
-$$d=\frac{U}{\pi}\approx\frac{12.56cm}{3.14}\approx 4cm$$
-**Beispiel 2:** Radius berechnen\\
-Berechne den Radius eines Kreises mit dem Umfang $U=18.84cm$.
-$$r=\frac{U}{2\cdot\pi}\approx\frac{18.84cm}{2\cdot 3.14}\approx  3cm$$
-</beispiel>
-<video w2|**Radius oder Durchmesser berechnen**>
-{{youtube>AP4md4rF_fc}}
-</video>
-<aufgabe w1|**Aufgabe 3**>
-**a)** Übertrage die umgestellten Formeln aus dem Beispiel 2 oben als Merksatz in dein Heft.
-</aufgabe>
 </grid>
@@ Zeile 102: / Zeile 66: @@
 <aufgabe w1|**Aufgabe 4**>
-**a)** Bearbeite im Buch die folgenden Aufgaben: S. 71 Nr. 1, 2, 3, 4
+**a)** Bearbeite im Buch die folgenden Aufgaben: S. 73 Nr. 1, 2, 3, 6
-**b)** Bearbeite das Quiz unten.
+**b)** Bearbeite das Quiz unten. Notiere dir den Text ins Heft.
 </aufgabe>
 <aufgabe w1|**Quiz**>
-<html><iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p1vv1xab521" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe></html>
+<html><iframe src="https://learningapps.org/watch?app=15228759" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe></html>
 </aufgabe>
 </grid>