Signifikanztests

Bei Signifikanztests geht es, wie bei Alternativtests auch, darum aus Testergebnissen auf Wahrscheinlichkeiten zu schließen. Im Unterschied zu Alternativtests gibt es bei Signifikanztests lediglich eine angenommene Wahrscheinlichkeit und die Annahme, dass die tatsächliche Wahrscheinlichkeit kleiner, größer oder generell anders ist. Wir beschäftigen uns hier im Rahmen des GKs nur mit den Möglichkeiten kleiner und größer.

Es besteht die Vermutung, dass ein gewöhnlicher Würfel gezinkt ist. Es wird vermutet, dass er zu selten auf der 6 landet. Wir testen also folgende Hypothesen: \begin{align} H_0: \ p = \frac{1}{6}\\ H_1: \ p < \frac{1}{6} \end{align}

Um die Hypothese zu testen, wird 60-mal gewürfelt. Als Entscheidungsregel wird festgehalten, dass der Würfel für gezinkt gehalten wird, wenn die 6 höchstens 6-mal gewürfelt wird.

Es besteht die Vermutung, dass ein gewöhnlicher Würfel gezinkt ist. Es wird vermutet, dass er zu häufig auf der 6 landet. Wir testen also folgende Hypothesen: \begin{align} H_0: \ p = \frac{1}{6}\\ H_1: \ p > \frac{1}{6} \end{align}

Um die Hypothese zu testen, wird 60-mal gewürfelt. Als Entscheidungsregel wird festgehalten, dass der Würfel für gezinkt gehalten wird, wenn die 6 mindestens 14-mal gewürfelt wird.

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Wir nehmen das obige Beispiel: Es wird angenommen, dass ein normaler Würfel gezinkt ist und zu häufig auf der 6 landet. Nun wollen wir anhand einer Testreihe prüfen, ob der Würfel tatsächlich gezinkt ist. Dafür würfeln wir 60-mal und legen folgende Entscheidungsregel fest:

• Wenn weniger als 14-mal die 6 gewürfelt wird, erachten wir den Würfel als nicht gezinkt.
• Wenn mindestens 14-mal die 6 geworfen wird erachten wir den Würfel als gezinkt.

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Wir nehmen das obige Beispiel: Es wird angenommen, dass ein normaler Würfel gezinkt ist und zu selten auf der 6 landet. Nun wollen wir anhand einer Testreihe prüfen, ob der Würfel tatsächlich gezinkt ist. Dafür würfeln wir 60-mal und legen folgende Entscheidungsregel fest:

• Wenn häufiger als 6-mal die 6 gewürfelt wird, erachten wir den Würfel als nicht gezinkt.
• Wenn höchstens 6-mal die 6 geworfen wird erachten wir den Würfel als gezinkt.

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Die bisher behandelten Signifikanztests waren stets solche, bei denen die Entscheidungsregel gegeben war. Auf dieser Basis konnte dann der $\alpha$-Fehler berechnet werden. In der Praxis wird häufig umgekehrt vorgegangen. Es wird eine obere Grenze für den $\alpha$-Fehler vorgegeben und daraus muss eine sinnvolle Entscheidungsregel gefunden werden. Man spricht hier vom Signifikanzniveau $\alpha$. Da man bei einem Signifikanzniveau von $\alpha$ mit einer Wahrtscheinlichkeit von $1 - \alpha$ davon ausgehen kann, dass die Nullhypothese $H_0$ beibehalten wird, wenn diese gilt. Man spricht hier von der statistischen Sicherheit.

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Wir nehmen das selbe Beispiel wie in den vorangegangenen Abschnitten: Es wird angenommen, dass ein normaler Würfel gezinkt ist und zu selten auf der 6 landet. Nun wollen wir anhand einer Testreihe prüfen, ob der Würfel tatsächlich gezinkt ist. Dafür würfeln wir 60-mal. Als Signifikanzniveau wird $5\%$ festgelegt.

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