Curriculum Mathe Mittelstufe

5. + 6. Klasse

Inhalte

Zahl und Operation

Zahlen:

  • Natürliche Zahlen
  • Vorstellungsaufbau im Bereich der negativen Zahlen
  • Brüche als Teil eines Ganzen, als Teil mehrerer Ganzer, als Maßzahl und zur Beschreibung von Verhältnissen
  • Dezimalbrüche (abbrechend, periodisch) und Begründung für Abbruch bzw. Periodizität
  • Einfache Prozentangaben
  • Vergleichen, Ordnen von natürlichen und gebrochenen Zahlen (gewöhnliche Brüche, Dezimalbrüche)
  • Runden von natürlichen Zahlen und Dezimalbrüchen
  • Teilbarkeit, Teiler und Vielfache (ggT, kgV, Primzahlen)
  • Darstellungen (Zahlenstrahl, Kreisdiagramm)

Operationen und ihre Eigenschaften:

  • Grundrechenarten und Rechengesetze für natürliche und gebrochene Zahlen
  • Strategien zum vorteilhaften Rechnen
  • Grundaufgaben der Bruchrechnung und der Prozentrechnung

Raum und Form

Ebene Figuren:

  • Grundfiguren (Quadrat, Rechteck, Dreieck, Kreis) und zusammengesetzte Flächen
  • Konstruktion von Figuren und Mustern
  • Symmetrieeigenschaften (Achsen und Drehsymmetrie) von Grundfiguren
  • Kartesisches Koordinatensystem im ersten Quadranten

Körper:

  • Grundkörper (Quader, Würfel) und zusammengesetzte Körper
  • Beschreibung von Volumen und Oberflächeninhalt der Grundkörper
  • Modelle, Schrägbilder und Netze der Grundkörper

Beziehungen zwischen geometrischen Objekten:

  • Fachbegriffe parallel, senkrecht, Abstand
  • Bewegungen von Figuren: Drehungen, Spiegelungen, Verschiebungen

Größen und Messen

Umgang mit Größen:

  • Größenvorstellungen
  • Einheitsquadrat, Einheitswürfel
  • Repräsentanten, Schätzungen und Überschlagsrechnungen
  • Runden
  • Umrechnung von Größen
  • Vorsilben von Einheiten

Messvorgänge:

  • Länge
  • Masse/Gewichte
  • Währung/Geld
  • Zeitspanne
  • Winkel
  • Flächeninhalt und Umfang von Quadrat und Rechteck
  • Volumen und Oberflächeninhalt der Grundkörper

Funktionaler Zusammenhang

Zuordnungen und ihre Darstellungen:

  • Grundvorstellungen zu Zuordnungen von Größen
  • Darstellung der Zuordnungen in Schaubildern und Tabellen und in sprachlicher Form

Daten und Zufall

statistische Erhebungen und ihre Auswertung:

  • Umfragen und Erhebungen (Planung, Durchführung und statistische Auswertung)
  • Kenngrößen (Häufigkeiten, Median, arithmetisches Mittel, Spannweite)
  • Darstellung von Daten (Listen und Diagramme)

Umgang mit dem Zufall:

  • Zufallserscheinungen in alltäglichen Situationen
  • Verschiedene Vorstellungen vom Wahrscheinlichkeitsbegriff
  • Absolute und relative Häufigkeiten

Kompetenzen

Darstellen

Die Lernenden…

  • erkennen Grundstrukturen und Grundmuster in der Lebensumwelt wieder und stellen sie sachgerecht dar,
  • entwickeln Darstellungen,
  • verwenden unterschiedliche Darstellungsformen und beschreiben Beziehungen zwischen ihnen,
  • vergleichen Darstellungen miteinander und bewerten diese.

Kommunizieren

Die Lernenden…

  • beschreiben Vorgehensweisen,
  • vollziehen mathematische Argumentationen anderer nach und überprüfen sie,
  • präsentieren, erläutern und überprüfen Arbeitsergebnisse sowie die zugrunde liegenden Überlegungen und Strategien,
  • verwenden die eingeführten Fachbegriffe und Darstellungen.

Argumentieren

Die Lernenden…

  • hinterfragen und verdeutlichen mathematische Sachverhalte und überprüfen diese,
  • äußern begründete Vermutungen über mathematische Zusammenhänge und stellen Vergleiche an,
  • setzen mathematische Begriffe und deren anschauliche Konkretisierung zueinander in Beziehung,
  • beschreiben, vergleichen und bewerten unterschiedliche Verfahren, Lösungswege und Argumentationen.

Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen

Die Lernenden…

  • deuten Variable als Platzhalter in Gleichungen zur symbolischen Darstellung mathematischer Probleme und von Sachsituationen,
  • übersetzen in Sachzusammenhängen Fachsprache in Umgangssprache und umgekehrt und verwenden geeignete Symbole,
  • erstellen einfache Tabellen und Diagramme und entnehmen diesen Daten und Werte,
  • führen Lösungs und Kontrollverfahren aus,
  • nutzen angemessen die Werkzeugkiste mit Messgeräten, Lineal, Geodreieck und Zirkel.

Problemlösen

Die Lernenden…

  • erfassen in Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen, formulieren diese in eigenen Worten und entwickeln Lösungsideen,
  • wenden heuristische Problemlösestrategien und mathematische Verfahren zur Lösung einfacher Alltagsprobleme an,
  • entnehmen einer anwendungsbezogenen Problemstellung die zu ihrer Lösung relevanten Daten,
  • interpretieren Ergebnisse mit Blick auf das zu lösende Problem,
  • reflektieren Lösungswege.

Modellieren

Die Lernenden…

  • entnehmen Sachtexten und Darstellungen aus der Lebenswirklichkeit Informationen,
  • übersetzen Sachprobleme der Realität in mathematische Modelle,
  • arbeiten innerhalb des gewählten mathematischen Modells,
  • interpretieren die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen in der Realsituation und überprüfen sie,
  • bewerten das gewählte Modell,
  • formulieren zu Termen, Gleichungen und bildlichen Darstellungen Sachaufgaben.

7. + 8. Klasse

Inhalte

Zahl und Operation

Zahlen:

  • Rationale Zahlen
  • Reelle Zahlen (Wurzeln und die Zahl $\pi$ als Proportionalitätsfaktor)
  • Darstellungen (Zahlengerade, Dezimalbrüche)
  • Vergleichen, Ordnen und Runden von rationalen und reellen Zahlen
  • Orientierung im zweidimensionalen Koordinatensystem

Operationen und ihre Eigenschaften:

  • Rechenverfahren, Rechengesetze und deren Verknüpfungen im Bereich der rationalen und reellen Zahlen
  • Klammern, Binome
  • Potenzen mit rationalen Exponenten
  • Terme und Variable
  • Grundaufgaben der Prozent und Zinsrechnung
  • Prozentrechnen mit erhöhtem und vermindertem Grundwert
  • Prozente von Prozenten

Raum und Form

Ebene Figuren:

  • Grundfiguren (Parallelogramm, Trapez, Raute, Drachen, Kreis)
  • Haus der Vierecke
  • Konstruktionen mit Zeichengeräten und dynamischer Geometriesoftware
  • Symmetrieeigenschaften von Figuren
  • Kartesisches Koordinatensystem in allen vier Quadranten

Körper:

  • Grundkörper (Prisma, Kreiszylinder)
  • Beschreibung von Volumen und Oberflächeninhalt beim Prisma
  • Modelle, Schrägbilder und Netze bekannter Körper

Beziehungen zwischen geometrischen Objekten:

  • Fachbegriffe (Kongruenz, Symmetrie)
  • Satz des Pythagoras und seine Umkehrung einschließlich exemplarischer vollständiger Beweise
  • Satz des Thales
  • Ähnlichkeit, zentrische Streckungen, Strahlensätze

Größen und Messen

Umgang mit Größen :

  • Zusammengesetzte Figuren
  • Größen von Winkeln (Minuten, Sekunden)
  • Winkelsummensatz und die Winkelsätze an Geradenkreuzungen

Messvorgänge:

  • Flächeninhalt und Umfang von Dreieck, Parallelogramm, Trapez, Raute, Drachen, Kreis
  • Volumen und Oberflächeninhalt beim Prisma

Funktionaler Zusammenhang

Zuordnungen und ihre Darstellungen :

  • Proportionale und antiproportionale Zuordnungen und ihre Eigenschaften
  • Dreisatzmethoden
  • Darstellung der proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen in sprachlicher, tabellarischer und graphischer Form

Funktionen und Gleichungen :

  • Lösen von linearen Gleichungen
  • Vergleich des Vorgehens beim Lösen von linearen Gleichungen
  • Lineare Funktionen und ihre Eigenschaften
  • Lösen von Ungleichungen

Daten und Zufall

statistische Erhebungen und ihre Auswertung:

  • Darstellung von Daten in Diagrammen (Boxplot, Säulendiagramm, Kreisdiagramm) und Tabellen
  • Lage und Streumaße

Umgang mit dem Zufall :

  • Zweistufige Zufallsexperimente
  • Baumdiagramme und Vierfeldertafeln
  • Pfadregeln

Kompetenzen

Darstellen

Die Lernenden …

  • erkennen Grundstrukturen und Grundmuster in der Lebensumwelt wieder und stellen sie sachgerecht dar,
  • entwickeln Darstellungen,
  • erstellen differenzierte und übersichtliche Darstellungsformen und wechseln zwischen ihnen,
  • vergleichen Darstellungen miteinander und bewerten diese.

Kommunizieren

Die Lernenden …

  • beschreiben Vorgehensweisen,
  • vergleichen, diskutieren und bewerten unterschiedliche Lösungswege, Argumentationen und Ergebnisse sachgerecht,
  • präsentieren, erläutern und überprüfen Arbeitsergebnisse sowie die zugrunde liegenden Überlegungen und Strategien,
  • verwenden die eingeführten Fachbegriffe und Darstellungen.

Argumentieren

Die Lernenden …

  • begründen mathematische Sachverhalte, Regeln und Rechenverfahren und überprüfen diese,
  • äußern begründete Vermutungen über mathematische Zusammenhänge und stellen Vergleiche an,
  • setzen mathematische Begriffe und deren anschauliche Konkretisierung zueinander in Beziehung,
  • vollziehen mathematische Argumentationen nach, bewerten sie und begründen sachgerecht.

Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen

Die Lernenden …

  • stellen einfache Sachzusammenhänge durch Funktionen dar,
  • übersetzen in Sachzusammenhängen Fachsprache in Umgangssprache und umgekehrt und verwenden geeignete Symbole,
  • nutzen Software zur Darstellung und Manipulation funktionaler Zusammenhänge,
  • führen Lösungs und Kontrollverfahren aus,
  • setzen mathematische Werkzeuge sinnvoll und verständig ein Werkzeuge: –Standardfunktionen des Taschenrechners –Formelsammlungen –dynamische Geometriesoftware –Tabellenkalkulationssoftware –Funktionsplotter –CAS.

Problemlösen

Die Lernenden …

  • erfassen in Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen, formulieren diese in eigenen Worten und entwickeln Lösungsideen,
  • wenden heuristische Problemlösestrategien und mathematische Verfahren bewusst zur Lösung einfacher Alltagsprobleme an,
  • nutzen unterschiedliche Darstellungsformen und Verfahrensweisen zur Problemlösung,
  • entnehmen einer anwendungsbezogenen Problemstellung die zu ihrer Lösung relevanten Daten,
  • interpretieren Ergebnisse mit Blick auf das zu lösende Problem,
  • reflektieren Lösungswege.

Modellieren

Die Lernenden …

  • entnehmen Sachtexten und Darstellungen aus der Lebenswirklichkeit relevante Informationen,
  • übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle,
  • arbeiten innerhalb des gewählten mathematischen Modells,
  • interpretieren die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen in der Realsituation und modifizieren ggf. das verwendete Modell,
  • bewerten das gewählte Modell,
  • geben für mathematische Modelle typische Realsituationen an.

9.+10. Klasse

Inhalte

Raum und Form

Körper:

  • Grundkörper (Pyramide, Kegel, Kugel)
  • Körper aus der Technik und der Lebensumwelt
  • Beschreibung von Volumen und Oberflächeninhalt bei Pyramide, Kegel, Kugel
  • Modelle, Schrägbilder und Netze bekannter Körper

Beziehungen zwischen geometrischen Objekten:

  • Trigonometrischen Beziehungen ($sin$, $cos$, $tan$) bei rechtwinkligen und allgemeinen Dreiecken

Größen und Messen

Messvorgänge:

  • Berechnungen in Dreiecken und Vielecken (Anwendungen aus Technik und Physik)
  • Volumen und Oberflächeninhalt bei Pyramide, Kegel, Zylinder, Kugel

Funktionaler Zusammenhang

Zuordnungen und ihre Darstellungen :

  • Grundvorstellungen zu nichtproportionalen funktionalen Zusammenhängen
  • Darstellung der Zuordnungen in sprachlicher, tabellarischer oder graphischer Form

Funktionen und Gleichungen :

  • Lösen von quadratischen Gleichungen
  • Lösen von linearen $2 \times 2$-Gleichungssystemen
  • Einfache Potenzfunktionen
  • Exponentialfunktionen
  • Sinusfunktion und ihre wesentlichen Eigenschaften
  • Darstellung von Funktionen (Funktionsgleichung, Tabelle, Graph)

Daten und Zufall

Umgang mit dem Zufall :

  • Mehrstufige Zufallsexperimente

Kompetenzen

Darstellen

Die Lernenden …

  • wählen die Darstellungsform adressatengerecht und sachangemessen aus und bereiten sie präsentationsgerecht auf,
  • entwickeln Darstellungen,
  • erkennen Beziehungen zwischen verschiedenen Darstellungsformen und wechseln zwischen ihnen,
  • interpretieren und bewerten Darstellungen.

Kommunizieren

Die Lernenden …

  • beschreiben Vorgehensweisen,
  • stellen unterschiedliche Lösungswege vor, erläutern, vergleichen und bewerten diese
  • dokumentieren Überlegungen, Lösungswege bzw. Ergebnisse, stellen diese adressatengerecht dar und präsentieren sie, auch unter Nutzung geeigneter Medien,
  • verwenden die Fachsprache adressatengerecht.

Argumentieren

Die Lernenden …

  • stellen Fragen nach Verallgemeinerung und Spezifikation mathematischer Sachverhalte und prüfen diese auf Korrektheit,
  • äußern begründete Vermutungen über mathematische Zusammenhänge und stellen Vergleiche an,
  • analysieren, erläutern und begründen mathematische Aussagen und Verfahren auch durch mehrschrittige Argumentationsketten,
  • vollziehen mathematische Argumentationen nach, bewerten sie und begründen sachgerecht.

Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen

Die Lernenden …

  • arbeiten formal mit Variablen, Termen und Gleichungen,
  • übersetzen in Sachzusammenhängen Fachsprache in Umgangssprache und umgekehrt und verwenden geeignete Symbole,
  • erstellen Tabellen und Diagramme und entnehmen diesen Daten und Werte,
  • führen Lösungs und Kontrollverfahren aus,
  • setzen mathematische Werkzeuge wie Formelsammlungen, Taschenrechner, Software, Messgeräte sinnvoll und verständig ein. Dabei wählen sie die Werkzeuge unter Berücksichtigung der Kriterien Genauigkeit, Zeitökonomie und Fehleranfälligkeit aus.

Problemlösen

Die Lernenden …

  • erfassen in Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen, formulieren diese in eigenen Worten und entwickeln Lösungsideen,
  • wählen geeignete heuristische Hilfsmittel, Strategien und Prinzipien zum Problemlösen aus, wenden sie an und bewerten Lösungswege,
  • nutzen unterschiedliche Darstellungsformen und Verfahrensweisen zur Problemlösung,
  • entnehmen Problemstellungen die relevanten Größen und beschreiben die Abhängigkeit zwischen ihnen,
  • interpretieren Ergebnisse mit Blick auf das zu lösende Problem,
  • reflektieren Lösungswege.

Modellieren

Die Lernenden …

  • entnehmen Informationen aus komplexen, nicht vertrauten Situationen und aus unterschiedlichen Informationsquellen
  • übersetzen mit Hilfe mathematischer Begriffe den Bereich oder die Situation, die modelliert werden soll, in bekannte mathematische Strukturen und Zusammenhänge unter Berücksichtigung von Einflussfaktoren und Abhängigkeiten,
  • arbeiten innerhalb des gewählten mathematischen Modells und übersetzen die Ergebnisse zurück in die Realsituation,
  • prüfen und interpretieren Ergebnisse in Realsituationen unter Einbeziehung einer kritischen Einschätzung des gewählten Modells,
  • bewerten das gewählte Modell,
  • geben für mathematische Modelle typische Realsituationen an