Satz d. Pythagoras - Anwendungsaufgabe - Zahnradbahn am Pilatus

Die steilste Zahnradbahn der Welt fährt auf den Pilatus (Schweiz). Auf einem Streckenabschnitt von 1130m Länge überwindet sie gleichmäßig einen Höhenunterschied von 489m.

  1. In einer Landkarte sind im Normalfall die horizontalen Abstände von Orten maßstabsgetreu abgebildet. Wie lang erscheint dieser Streckenabschnitt auf einer Karte im Maßstab 1:25000?
  2. Eine andere Zahnradbahnstrecke erscheint auf einer Karte im Maßstab 1:10000 12cm lang. Die wirkliche Streckenlänge beträgt 1250m. Wie groß ist der Höhenunterschied?

++++ Lösungen |

1. $x$ Länge der Strecke in $m$

\begin{align} x^2 + 489^2 &= 1130^2 &| -489^2 \\ x^2 &= 1037779 &| \sqrt{} \\ x &= \pm \sqrt{1037779} \end{align}

Der horizontale Abstand beträgt in der Wirklichkeit $1037779m \approx 1019m$ und auf einer Karte im Maßstab $1:25000$ ca. $4,1cm$.

2. Horizontaler Abstand

$h$: Höhenunterschied in $m$

\begin{align} h^2 + 1200^2 &= 1250^2 &| -1200^2 \\ h^2 &= 122500 &| \sqrt{} \\ h &= \pm \sqrt{122500} \end{align}

Der Höhenunterschied beträgt $350m$.

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Quellenverzeichnis: