Satz d. Pythagoras - Anwendungsaufgabe - Diagonale im Rechteck

  1. Ein Rechteck hat die Seitenlängen $a = 6cm$ und $b = 3cm$. Berechne die Diagonalenlänge $d$.
  2. Stelle den Term auf, mit dem man allgemein in einem Rechteck aus den Seitenlängen $a$ und $b$ die Diagonalenlänge $d$ berechnen kann. Hinweis: Diese „Formel“ findet man in allen Formelsammlungen.

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1. $d$ Diagonalenlänge in $cm$

\begin{align} 6^2 + 3^2 &= d^2 &| T \\ 45 &= d^2 &| \sqrt{}\\ \pm \sqrt{45} &= d &| T \pm 3\sqrt{5} &= d \end{align}

Die Diagonalenlänge beträgt $3\sqrt{5}cm \approx 6,7cm$. Das negative Ergebnis braucht hier nicht beachtet werden, da keine negativen Längen definiert sind.

2. $a, b$: Seitenlängen; $d$: Diagonalenlänge

\begin{align} a^2 + b^2 &= d^2 &| \sqrt{}\\ \sqrt{a^2 + b^2} &= d \\ \end{align}

Der Term lautet $d = \sqrt{a^2 + b^2}$

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Quellenverzeichnis: