Neben Prismen begegnen uns im Alltag häufig auch Verpackungen, welche die Form eines Zylinders haben. Auch hier besteht die Verpackung aus zwei kongruenten Grundflächen und einem Mantel. Die Grundfläche ist hier durch einen Kreis gegeben. Wie man den Flächeninhaltes eines Kreises bestimmt, hast du bereits gelernt. Wir schauen uns daher als erstes die Mantelfläche eines Zylinders an.
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a) Für die Untersuchung von Mantelflächen eignen sich besonders Toilettenpapierrollen oder Küchenrollen. Sie stellen offene Zylinder dar, d.h. sie bestehen nur aus dem Mantel eines Zylinders. Stelle dir vor, du schneidest eine solche Papierrolle von oben nach unten auf. Welche geometrische Figur erhälst du? Stelle Vermutungen auf.
b) Beschaffe dir eine leere Rolle Toiletten- oder Küchenpapier und eine Schere. Schneide die Papierrolle möglichst gerade von oben nach unten auf. Biege das Papier gerade. Welche geometrische Figur erhältst du? Vergleiche das Ergebnis mit deinen Vermutungen aus Aufgabenteil a). Erläutere, welcher Zusammenhang zwischen dem Flächeninhalt dieser Figur und einem Kreis besteht.
c) Bestimme anschließend, wie viel Pappe benötigt wurde, um die Klopapierrolle herzustellen.
Bringe den Buchstabensalat in deinem Heft in die richtige Reihenfolge:
Die Mantelfläche des Zylinders ist ein ____________ (hktcecer). Die Breite des Rechtecks entspricht der _________ (ehhö) $h$ des Zylinders. Die Länge des Rechtecks entspricht dem __________ (ufgman) der Zylindergrundfläche (__________________ (gsarfukeimn)). Der Mantelflächeninhalt $M$ ist also das __________ (prtodku) aus _____________ (mufagn) und _____________ (höeh) des Zylinders.
$$O=2\cdot G+M=2\cdot\pi\cdot r^2 + M$$
Damit der Mantel auf die Grundfläche passt, muss die Mantelfläche genauso lang sein wie der Umfang des Kreises. Also gilt
$$M=U\cdot h=2\cdot\pi\cdot r\cdot h$$
a) Notiere dir den Merksatz oben ins Heft.
b) Zeichne das Netz eines Zylinder mit Radius $r=2cm$ und Höhe $h=3cm$ in dein Heft. Bestimme den Oberflächeninhalt des Zylinders, indem du die Flächeninhalte von Grundfläche und Mantelfläche berechnest.
c) Berechne die Oberflächeninhalte der folgenden Zylinder.
| Grundfläche $G$ | Höhe $h$ des Zylinders |
|---|---|
| $r=5cm$ | $h=3cm$ |
| $r=7cm$ | $h=25cm$ |
| $d=18cm$ | $h=4,5cm$ |
Das Körpernetz sollte in etwa so aussehen: 
Für die Grundfläche gilt: $$G=r^2\cdot \pi=22\cdot\pi\approx 12,57 cm^2$$
Für die Mantelfläche gilt: $$M=2\cdot \pi \cdot r\cdot h=2\cdot \pi \cdot 2\cdot 3=12\cdot \pi \approx 37,7 cm^2$$
Der Oberflächeninhalt ist also: $$O=2\cdot G+M=2\cdot 12,57+37,7=62,84 cm^2$$