Lineare Funktionen - Anwendungsaufgabe - Treibstoffmenge

Der Airbus A310 ist mit sehr genauen Messinstrumenten ausgestattet. So können die Piloten im Cockpit ständig z.B. die geflogene Strecke oder die noch vorhandene Treibstoffmenge abrufen. Die computergesteuerte Messung der geflogenen Strecke und der Treibstoffmenge ergab die folgende Wertetabelle:

1. Erstelle ein Koordinatensystem mit beschrifteten und skalierten Achsen zur Darstellung des Zusammenhangs zwischen der geflogenen Strecke s und der Treibstoffmenge M. Dabei soll die geflogene Strecke auf der x-Achse und die noch vorhandene Treibstoffmenge auf der y-Achse aufgetragen werden.
2. Trage die Wertepaare aus der Tabelle als Punkte in das Koordinatensystem ein.
3. Bestimme den Steigungsfaktor dieser Linearen Funktion mit Maßeinheit. Erläutere die Bedeutung dieses Wertes für den Zusammenhang zwischen der geflogenen Strecke und der Treibstoffmenge.
4. Bestimme den y-Achsenabschnitt dieser Linearen Funktion mit Maßeinheit. Erläutere die Bedeutung dieses Wertes für den Zusammenhang zwischen der geflogenen Strecke und der Treibstoffmenge.
5. Gib den Funktionsterm dieser Linearen Funktion an. Überprüfe, ob die gemessenen Wertepaare die Funktionsgleichung erfüllen.
6. Zeichne den Graphen dieser Linearen Funktion in das Koordinatensystem.
7. Berechne die Nullstelle dieser Linearen Funktion. Überprüfe das Ergebnis anhand des Graphen. Erläutere die Bedeutung dieses Wertes für den Zusammenhang zwischen der geflogenen Strecke und der Treibstoffmenge.
8. Berechne die Treibstoffmenge nach einer Strecke von 750km. Überprüfe das Ergebnis ebenfalls anhand des Graphen.
9. Berechne die Strecke, nach der die Treibstoffmenge 5,25t beträgt. Überprüfe das Ergebnis ebenfalls anhand des Graphen.

Lösungen

Teil 1., 2. und 6.

siehe Abbildung

Teil 3.

Bestimmung Steigungsfaktors v mit Hilfe der Punkte $(200km|32t)$ und $(300km|31,5t)$:

\begin{align} m &= \frac{31,5t - 32t}{300km - 200km} \\ m &= \frac{-0,5t}{100km} = -0,5 \cdot \frac{t}{100km} \end{align}

Erläuterung: Der Airbus verbraucht eine halbe Tonne Treibstoff auf $100km$.

Teil 4.

Bestimmung des y-Achsenabschnitts $b$

Einfache Methode:

Die Treibstoffmenge verringert sich pro $100km$ zurückgelegter Flugstrecke um $0,5t$, sodass für die Treibstoffmenge nach $0km$ geflogener Strecke gelten muss:

$b = 32t + 2 \cdot 0,5t = 33t$

Standardmethode:

Funktionsgleichung: $f(x) = -0,5 \frac{t}{100km} + b$

Einsetzen der Koordinaten eines Punktes des Graphen (z.B. $(200km|32t)$) in die Funktionsgleichung:

\begin{align} 32t &= -0,5 \frac{t}{100km} \cdot 200km + b &| T \\ 32t &= -1t + b &| +1t \\ 33t &= b \end{align}

Erläuterung: Der Airbus ist mit $33t$ Treibstoff an Bord gestartet.

Teil 5.

$f(x) = -0,5 \frac{t}{100km} \cdot x + 33t$

Teil 7.

\begin{align} f(x) &= 0 \\ 0 &= -0,5 \frac{t}{100km} \cdot x + 33t \\ x &= 6600km s \end{align}

Nach einer Flugstrecke von $6600km$ wären die Tanks des Airbus leer.

Teil 8.

$f(750km) = 29,25t$

Teil 9.

\begin{align} f(x) &= 5,25t \\ 5,25t &= -0,5 \frac{t}{100km} \cdot x + 33t \\ x &= 5550km \end{align}

Quellenverzeichnis:

• Aufgabe: Thomas Unkelbach (2008) (http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/s1fu/lf/lf_aa05.PDF (24.05.2020))
• Lösungen: Dr. Martin Lehmann-Greif (2008) (http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/s1fu/lf/lf_aa05.PDF (24.05.2020))

— Yannik Wehr 2020/05/24 15:59