Eigenschaften von Vierecken

Parallelogramm

Eigenschaften Parallelpgramm

  • Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang und parallel
  • Gegenüberliegende Winkel sind gleich los
  • Diagonale halbieren einander
  • Punktsymmetrisch

Flächeninhalt

$A = g \cdot h$

Im Beispiel hier:

$A = a \cdot h_a$

Umfang

$U = 2 \cdot a + 2 \cdot b$

Übungen - Konstruktion
  • S. 125
    • Nr. 9 c), d), e), g)
    • Nr. 11
Lösungen
S. 125 Nr. 9 c)

Lösungen

Lösungen (PDF) Lösungen (Goodnotes)

Raute

Eigenschaften der Raute
Material zum Video
Eigenschaften Raute

  • Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß
  • Gegenüberliegende Seiten sind parallel und gleich lang
  • Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander und sie halbieren sich
  • Die Diagonalen halbieren die Innenwinkel
  • Achsensymmetrisch und punktsymmetrisch

Flächeninhalt

$A = e \cdot f$

Umfang

$U = 4 \cdot a$

Übungen - Konstruktion
  • S. 128
    • Nr. 4 b)
    • Nr. 5 f) i)
Lösungen

Rechteck

Eigenschaften der Rechteck
Material zum Video
Eigenschaften Rechteck

  • $\alpha = \beta = \gamma = \delta = 90°$
  • Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang und parallel
  • Diagonalen sind gleich lang und halbieren sich
  • Achsensymmetrisch mit 2 Symmetrieachsen

Flächeninhalt

$A = a \cdot b$

Umfang

$U = 2 \cdot a + 2 \cdot b$

Quadrat

Eigenschaften der Raute
Material zum Video
Eigenschaften Quadrat

  • $\alpha = \beta = \gamma = \delta = 90°$
  • $|AB|=|BC|=|CD|=|AD|$
  • Diagonalen sind gleich lang, stehen senkrecht aufeinander und halbieren sich
  • Diagonalen halbieren die Innenwinkel
  • Achsensymmetrisch mit 4 Symmetrieachsen

Flächeninhalt

$A = a \cdot a = a^2$

Umfang $U = 4 \cdot a$

Übungen - Konstruktion
  • S. 130
    • Nr. 6 a) (4)
    • Nr. 7 b), f)
Lösungen

Flächeninhalt und Umfang

Übungen zu Flächeninhalt und Umfang
  1. Suche alle Formeln für Flächeninhalt und Umfang, die bisher auf dieser Seite genannt wurden und übernimm sie mit Überschrift (Flächeninhalt und Umfang - Parallelogramm, Raute, Rechteck, Quadrat) in dein Heft.
  2. S. 133 Nr. 8 a)
  3. S. 132 Nr. 2 d), e)
  4. S. 133 Nr. 6
Lösungen

Wiederholung - Umwandlung von Maßeinheiten

Umrechnung von Flächeneinheiten

FIXME

Erklärung (Lehrer Schmidt)
Aufgabe zum Video
Übernimm die Übersicht zur Umrechnung der Flächeneinheiten in dein Heft.
Übungen
Lösungen

Trapez

Eigenschaften des allgemeinen Trapez

  • Zwei parallele Seiten $a||c$ oder $b||d$ (die parallelen Seiten heißen Grundseiten die anderen Schenkel)
  • Die Winkel an den Schenkeln ergeben zusammen $180°$

Flächeninhalt

$A = \frac{(a+c) \cdot h}{2}$

Umfang

$U = a + b + c + d$

Herleitung der Formel für den Flächeninhalt des Trapezes
Übungen
  • S. 141 Nr. 2
  • S. 142 Nr. 4, 5
Lösungen
Eigenschaften gleichschenkliges Trapez

  • Zwei parallele Seiten $a||c$ oder $b||d$ (die parallelen Seiten heißen Grundseiten die anderen Schenkel)
  • Die Schenkel sind gleich lang
  • Die Winkel an den Schenkeln ergeben zusammen $180°$
  • Basiswinkel sind gleich groß
  • Achsensymmetrisch
  • Diagonalen sind gleich lang
Übungen
  • S. 139
    • Nr. 2 c)
    • Nr. 3 d)
  • S. 140
    • Nr. 4
    • Nr. 5 b), c)
Lösungen

S. 139 Nr. 3

Hinweis: Man muss eventuell etwas scrollen, um alles sehen zu können.

S. 140 Nr. 4

  1. Die Bedingung für ein gleichschenkliges Trapez ist, dass zwei gegenüberliegende Seiten parallel sind (Grundseiten). Dies ist in jedem Rechteck erfüllt. Außerdem müssen die Basiswinkel gleich groß sein. Die Winkel eines Rechtecks sind alle $90°$ groß, somit ist diese Bedingung ebenfalls erfüllt. Jedes Rechteck ist somit auch ein gleichschenkliges Trapez.
  2. In einem gleichschenkligen Trapez müssen die Basiswinkel gleich groß sein. Dies ist nicht bei allen Parallelogrammen der Fall, somit ist nicht jedes Parallelogramm auch ein gleichschenkliges Trapez.

S. 140 Nr. 5

  1. FIXME
  2. In jedem Trapez ergänzen sich die beiden Winkel an einem Schenkel zu $180°$. Ist ein Winkel im Trapez $90°$ groß, so ist auch der zweite Winkel dieses Schenkels $90°$ groß.
  3. Ein rechtwinklig-gleichschenkliges Trapez ist ein Rechteck.

Drachenviereck

Eigenschaften Drachenviereck

  • Diagonalen stehen senkrecht aufeinander
  • Zwei gegenüberliegende Winkel sind gleich groß
  • Eine Diagonale ist Winkelhalbierende
  • Je zwei benachbarte Seiten sind gleich lang

Flächeninhalt

$A = \frac{e \cdot f}{2}$

Umfang

$U = 2a + 2b$

Übungen
  • S. 146
    • Nr. 3 a)
    • Nr. 7 b)
    • Nr. 8 e), j)
Lösungen

S. 146 Nr. 3 a)

S. 146 Nr. 7 b)

Hinweis: Man muss eventuell etwas scrollen, um alles sehen zu können.

S. 146 Nr. 8

Flächeninhalt bei allgemeinen Vielecken

Berechnung von zusammengesetzten Flächen - Zerlegung in bekannte Flächen
Übungen
  • S. 147 Nr. 2
  • S. 148 Nr. 7
Lösungen
Berechnung von zusammengesetzten Flächen - Berechnung durch zugrundeliegendes Rechteck
Übung - Flächenberechnung durch Rechteck / Quadrat

Bearbeite hier drei zufällig generierte Aufgaben. Zeichne jeweils das Vieleck in dein Heft ab (orientiere dich an den Kästchen). Achte bei der Berechnung des Flächeninhaltes auf eine korrekte Schreibweise.