Sieh dir die Videos noch nicht an!
- Nimm dir ein DinA4-Blatt.
- Überlege dir, wie oft du es in der Hälfte falten kannst, bis es nicht mehr geht.
- Führe den Versuch durch und überprüfe deine Vermutung.
- Für Schnelle: Versuche es auch mit anderen Papiersorten oder einem größeren Blatt.
Erinnert euch an die Potenzschreibweise. Man kann die Multiplikation einer Zahl mit sich selbst in verkürzter Schreibweise formulieren:
$$ a \cdot a \cdot a \cdot a = a^4$$
Um die Anzahl der Papierlagen zu berechnen, brauchen wir hier nun immer das Doppelte. Die Entwicklung der Anzahl der Lagen könnte man wie folgt darstellen:
| Anzahl Faltungen | Anzahl Lagen |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 8 |
| 4 | $\vdots$ |
Den computeraffinen Personen unter euch werden diese Zahlen bestimmt bekannt vorkommen. Es handelt sich hier um die 2er-Potenzen. Diese sind in Computern an vielen Stellen sehr wichtig. Besondere Werte haben hier sogar eigene Namen, damit werden wir uns später befassen.
Wie viele Lagen haben wir nun nach 5, 6 oder gar 7 Faltungen?
- 5 Faltungen: $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^5 = 32$
- 6 Faltungen: $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^6 = 64$
- 6 Faltungen: $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^7 = 128$
Angenommen, man könnte ein Blatt Papier beliebig oft falten. Wir gehen weiterhin davon aus, dass unser Blatt Papier 0,1mm dick ist. Wie häufig müssten wir es falten, um bis zum Mond zu gelangen? Die mittlere Entfernung von der Erde zum Mond beträgt ca. 400.000km.
Notiere die Dicke des gefalteten Papiers nach jedem Faltungsvorgang in einer Tabelle wie folgt:
| Faltung | Papierdicke |
|---|---|
| 0 | $0,1mm $ |
| 1 | $\vdots$ |
| $\vdots$ | $\vdots$ |
Die Entfernung von der Erdezum Mond beträgt imDurchschnitt 384.402km
Überlegt, ob euch eine Formel $h(n)$ einfällt, mit der man die Dicke des Papiers nach $n$ Faltvorgängen berechnen kann.